Equacions diferencials - Informació general i abast

L'estudi dels fenòmens de la natura, resoldre diverses tasques en l'economia, la biologia, la física, l'enginyeria, no sempre és possible establir immediatament una connexió directa entre alguns valors que descriuen un procés evolutiu particular. En general, es pot determinar la relació entre aquests valors (funcions) i la seva taxa de canvi respecte a l'altra variable (independent). això planteja equacions en què les funcions desconegudes estan sota el signe de la derivada - una equació diferencial. En el seu estudi ens vam passar un munt de temps, una gran quantitat de científics famosos: Newton, Bernoulli, Laplace i altres. L'ús de les equacions diferencials són àmpliament: els models de la dinàmica econòmica, mostrant no només la variable dependent en el temps, sinó també la seva relació amb el temps, en els problemes de la micro i la macroeconomia; utilitzar-los per descriure la propagació d'ones electromagnètiques i de calor, i diversos fenòmens evolutius que es produeixen en la vida i la naturalesa no viu.

Amb l'ajuda d' ones electromagnètiques per transmetre informació a una distància (televisió, telèfon, ràdio, etc.). La macroeconomia moderna extens ús de diferencials i de diferència equacions. Per exemple, en la macroeconomia s'utilitza l'anomenat control bàsic de la teoria neoclàssica del creixement econòmic. Les equacions diferencials també s'utilitzen en biologia, química, automatització i altres disciplines especials. La figura mostra la gràfica de la funció, que s'utilitza quan es considera el creixement de la població en augment. Aquest objecte s'aconsegueix per mitjà de control.

Per tant, ara més teoria. equació diferencial ordinària crida relació no idèntic entre la I funció desitjada amb un argument X independent, la major part de la variable independent X i els derivats de la funció desconeguda d'un cert ordre. Hi ha molts tipus d'equacions diferencials, dels quals més endavant en aquest article.

Les equacions diferencials són:

1) Per equació convencional I th, estan integrats en els quadrats. Aquests, al seu torn, es divideixen en: equacions diferencials amb variables separables; Control amb variables separades; el control uniforme; control lineal; equacions diferencials exactes.

2) el control d'ordre superior.

3) Control Lineal II-èsim ordre, que són homogenis control lineal II-èsim ordre amb coeficients constants i de control lineal no homogènia amb coeficients constants.

El control també resoldre de diverses maneres, la més comuna de les quals - el problema de Cauchy, els mètodes d'Euler i Bernoulli, i altres.

En molts problemes de l'economia, les matemàtiques, la tecnologia és necessari calcular un cert nombre de funcions associades entre si una certa quantitat de control. Llavors arribem a l'ajuda del sistema d'equacions diferencials: un conjunt d'equacions, cadascuna de les quals inclou una variable independent, la funció d'aquest independent i els seus derivats.

Si el sistema és lineal en les funcions desconegudes, se l'anomena un sistema lineal d'equacions diferencials. sistema normal d'equacions diferencials pot ser substituït per un únic controlador, l'ordre de les quals és igual al nombre d'equacions.

sistema de control de conversió a una equació en alguns casos porta a terme utilitzant el mètode d'eliminació.

A més de tot això, hi ha sistemes lineals amb coeficients constants, que es poden resoldre fàcilment pel mètode d'Euler.