L'àrea d'un trapezi

paraula del trapezoide s'usa per descriure una geometria de quadrilàter, caracteritzada per certes propietats. A més, té diversos significats. L'arquitectura utilitzada per a referir-se a portes, finestres simètriques i edificis construït d'ample a la base i s'estreny cap a la part superior (en l'estil egipci). En els esports - és l'equip de l'exercici, a la moda - vestit, abric o un altre tipus de roba és un tall i estil particular.

La paraula "trapezoïdal" es deriva del grec, traduït a l'idioma rus vol dir "taula" o "menjar de la taula". La geometria euclidiana així anomenat quadrilàter convex que té un parell de costats oposats que són paral·lels entre si necessàriament. Cal recordar algunes definicions per tal de trobar l'àrea d'un trapezi. costats paral·lels del polígon es diuen les bases, i els altres dos - costat. Alçada del trapezi és la distància entre les bases. línia mitjana es considera que és una línia que uneix els punts mitjans de costat. Tots aquests conceptes (base, altura, la línia mitjana i els costats) són elements d'un polígon, que és un cas especial d'un quadrilàter.

afirmació Per tant competent que l'àrea del trapezi es pot trobar a partir de la fórmula, dissenyat per quadrilàter: S = ½ • (a + ƀ) • h. On S - és l'àrea, a i ƀ - és l'inferior i superior d'ordit, H - és l'altura rebaixat des de la cantonada adjacent a la base superior, perpendicular a la base inferior. És a dir, S és igual a la meitat del producte de la suma de l'altura de les bases. Per exemple, si el trapezi de base - 6 i 2 mm, i la seva alçada - 15 mm, la seva àrea serà igual a: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Usant les propietats conegudes del quadrilàter, és possible calcular l'àrea d'un trapezi. En una de les declaracions més importants que diu que la línia mitjana (denotat per la lletra M, i la base de les lletres a i ƀ) igual a la meitat de la suma de les bases, que ella sempre paral·lel. És a dir, μ = ½ (a + ƀ). Per tant, la substitució de línia mitjana quadrilàter coneguda fórmula de càlcul S, podem escriure una fórmula per calcular en una forma diferent: S = μ • h. Per al cas en què la línia mitjana - 25 cm, alçada - 15 cm, l'àrea d'un trapezi és igual a: S = 25 • 15 = 375 cm².

D'acord amb una propietat coneguda d'un polígon que té dos costats paral·lels ser una base, per inscriure un cercle amb un radi r en ella pot estar previst que la quantitat de base requerida serà igual a la suma dels seus costats laterals. Si, a més, el trapezoide és un isòsceles (és a dir, la igualtat dels seus costats: c = D), i també es coneix angle en el α de base, que es pot trobar, que és la zona de la fórmula trapezoide: S = 4r² / sinα, i per cas particular quan α = 30 °, S = 8r². Per exemple, si l'angle en una de les bases és de 30 °, i el cercle inscrit amb un radi de 5 dm, llavors aquesta àrea del polígon serà igual a: S = 8 • 5² = 200 dm $ ² $.

També pot trobar l'àrea d'un trapezi, trencant en trossos, calcular l'àrea de cada un i l'addició d'aquests valors. És millor considerar tres opcions possibles:

1. Els costats i els angles de la base són iguals. En aquest cas, el trapezoide que es diu un isòsceles.
2. Si un forma laterals angle recte amb la base, és a dir, perpendicular a la mateixa, llavors aquest serà anomenat un trapezi rectangular.
3. Quadrilàter en què dos costats són paral·lels. En aquest cas, el paral·lelogram es pot considerar com un cas especial.

Per isòsceles àrea trapezoide és la suma de dues àrees iguals de triangles rectangulars S1 = S2 (la seva altura és l'altura h trapezoide, i els triangles de base mitjana del trapezi diferència ½ bases [a - ƀ]) i l'àrea rectangle S3 (una banda és el ƀ base superior, i l'altre - l'altura d'H). De la qual cosa es dedueix que l'àrea del trapezoide S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h). Per una àrea rectangular, trapezoïdal és la suma dels quadrats de triangle i el quadrilàter: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h).

trapezi curvilini en l'abast d'aquest article, la zona de trapezi en aquest cas es calcula utilitzant integrals.