Matriu matemàtica. la multiplicació de matrius

Més matemàtiques xineses antigues utilitzades en el seu lloc de computació en forma de taula amb un cert nombre de files i columnes. Llavors, com objectes matemàtics que es refereix com el "quadrat màgic". Tot i que els casos coneguts de la utilització de taules en forma de triangles, que no han estat àmpliament adoptades.

Fins a la data, una matriu matemàtica s'entén comunament obokt forma rectangular amb un nombre predeterminat de columnes i els símbols que defineixen les dimensions de la matriu. En matemàtiques, una forma d'enregistrament ha estat àmpliament utilitzat per a la gravació en una forma compacta dels sistemes diferencials així com d'equacions algebraiques lineals. Se suposa que el nombre de files a la matriu igual al nombre present en el sistema d'equacions, el nombre de columnes correspon a la quantitat del desconegut s'ha de definir en el curs de la solució.

A més del fet que la pròpia matriu en el curs de la seva solució condueix a la recerca del desconegut inherent a la condició del sistema, hi ha una sèrie d'operacions algebraiques que estan autoritzats a portar més d'un objecte matemàtic donat. Aquesta llista inclou l'addició de matrius que tenen les mateixes dimensions. La multiplicació de matrius amb dimensions apropiades (és possible multiplicar una matriu amb una banda que té un nombre de columnes igual al nombre de files de la matriu a l'altra banda). També es permet multiplicar una matriu per un vector, o un element o anell de base (altrament escalar).

Tenint en compte la multiplicació de la matriu ha d'estar estretament monitoritzat per estrictament primera nombre de columnes igual al nombre de files de la segona. En cas contrari, no es defineix l'acció de la matriu. D'acord amb la regla, pel qual la multiplicació de la matriu-matriu, cada element de la matriu nova és equivalent a la suma dels productes dels elements de les files dels primers elements de la matriu d'altres columnes corresponents.

Per a més claredat, considerem un exemple de com es produeix la multiplicació de matrius. Prengui la matriu A

De febrer de 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

es multiplica per la matriu B

3 -2

1 0

4 -3.

L'element de la primera fila de la primera columna de la matriu resultant és igual a 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. En conseqüència, a la primera fila al segon element de la columna serà igual a 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), i així successivament fins l'ompliment de cada element de la nova matriu. la multiplicació de matrius Regla implica que el resultat de paràmetres de la matriu mxn producte per part de la matriu que té un nxk ràtio, es converteix en una taula que té un mida de m x k. Seguint aquesta regla, es pot concloure que el producte de les denominades matrius quadrades, respectivament, de la mateixa ordre es defineix sempre.

A partir de les propietats posseïdes per la multiplicació de matrius han de ser assignats com un fet bàsic que aquesta operació no és commutativa. Que és el producte de la matriu de M a N no és igual al producte de N per M. Si en matrius quadrades del mateix ordre s'observa que el seu producte cap endavant i marxa enrere sempre es determina, que només difereixen en el resultat, la matriu rectangular com certes condicions no sempre es compleixen.

A la multiplicació de matrius que hi ha una sèrie de propietats que tenen un clar demostracions matemàtiques. multiplicador associativitat vol dir fidelitat següent expressió matemàtica: (MN) K = M (NK), on M, N, i K - una matriu que té els paràmetres en què es defineix la multiplicació. multiplicació Distributivity suposa que M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), on L - nombre.

La conseqüència de les propietats de la multiplicació de matrius, anomenat el "associatiu", es dedueix que en un producte que conté entre tres o més factors, l'entrada sense l'ús de suports permesos.

Usant la propietat distributiva dóna l'oportunitat de revelar els frens quan es consideren les expressions de la matriu. Recordeu, si obrim els suports, és necessari per preservar l'ordre dels factors.

L'ús de les expressions de la matriu no només els sistemes enutjosos de registre compacte d'equacions, sinó que també facilita el processament i solucions.