Quin és el mètode de Simpson, i la forma de posar-la en pràctica en el llenguatge Pascal

Per calcular el valor d'una integral, encara que sigui aproximada, hi ha un excel·lent mètode, anomenat així pel seu creador - el mètode de Simpson. També va fer una crida paràboles mètode, ja que utilitza la construcció d'una paràbola. Aquesta xifra es basa el més a prop possible a la funció. En realitat, la forma en com construir una paràbola, que apunta coincideix exactament amb els punts de la funció, és impossible, i la integral s'aproxima. ubicació Fórmula dels seus límits amb a i b es veu així: 1 / h * (i + 4y _{0 1} + 2y ₂ + 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + i _n). Aquí, només hem de calcular cada i de 0 a n, on n ens definim - com més, millor, ja que com més i-s, més aproximat al veritable valor del nostre treball. Pel que fa a h, i després aquest pas es calcula per la fórmula següent: (ba) / (n-1).

En teoria, tot és bastant simple, però seria necessari implementar tot això en la pràctica. Per a molts programadors no és millor manera de resoldre aquest problema, com un mètode de Simpson - Pascal o Delphi. En aquest entorn, és molt fàcil no només per avaluar la integral, sinó també per construir una gràfica de la funció a ella, i fins i tot va construir el seu trapezi. Per tant, anem a veure com es pot implementar ràpidament un mètode de Simpson i fins i tot d'explicar, si es vol, tant aquí com en què s'organitza, tots els interessats.

Però recordo el que sembla abans d'aquesta integral. Aquesta xifra, que està delimitada per línies que comencen amb l'eix 'X', és a dir, a i b.

Per tant, per iniciar el programa que necessita per crear una funció per a funcions integrables (perdó per la tautologia), que simplement ha d'escriure: f = i cosa per a la que trobarem la integral. Aquí, és crucial no errar en entrar en una funció en Pascal. Però és una història diferent. El codi resultant serà alguna cosa com això:

la funció f (x: real): real;

I les característiques bàsiques del text

començar

f: = 25 * ln (x) + sense (10); {Aquí i ha d'escriure el contingut de les seves funcions}

acabar;

A continuació, escriure una funció per posar en pràctica el mètode de Simpson. Sortida serà alguna cosa com:

funció simpsonmetod (a, b: real; n: nombre enter): real;

A continuació, vam declarar les variables:

var

s: real; {Subtotals (entenen més)}

h: real; {Step}

meu: sencer; Només {comptador}

MNO: nombre enter; {} Les següents multiplicadors

I ara, de fet, el mateix programa:

començar

h: = (ba) / (n-1); {Esperar etapa d'acord amb la fórmula estàndard. De vegades, el pas està escrit en el treball, en aquest cas, aquesta fórmula no s'aplica}

s: = f (b) + f (a); {Valor del pas inicial donat}

MNO: = 4; Recordeu la fórmula {- 1 / h * (i + 4y _{0 1 ...} 4 que aquesta aquí i espelta, el segon factor és 2, però més sobre això més endavant}

Ara que mateixa fórmula bàsica:

per a mi: = 1 a n-2 do begin

s: = s + MNO * f (a + h * Mu); Per resumir {suma un altre factor multiplicat per 4 * S _N o 2 * i _n}

si (MNO = 4), llavors MNO: = 2 més MNO: = 4; {Aquest factor varia i - si ara és 4, es canvia a 2 i viceversa}

acabar;

simpsonmetod: = s * h / 3; Següent {cicle de suma resultant es multiplica per h / 3} segons la fórmula

final.

Això és tot - fer totes les accions d'acord amb la fórmula. Si no ha trobat la manera d'aplicar en el mètode principal del programa exemple de Simpson l'ajudi amb això.

Així que després d'escriure totes les funcions d'escriptura

començar

n: = 3; Hem establert {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Ja que el mètode de Simpson és calcular la integral de A a B, hi haurà diversos passos de càlcul, de manera que organitzar cicle}

repetició

q2: = q; {Memorized pas anterior}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {I} valor es calcula de la següent

fins que (abs (q-Q2) <0,001); {La precisió d'ajust està escrit, llavors fins que arribi a la precisió requerida, cal repetir les mateixes accions}

Aquí n'hi ha una que - mètode de Simpson. De fet, res complicat, tot està escrit molt ràpidament! Ara obri el seu Turbo Pascal i començar a escriure el programa.