Fórmula Bragg. Difracció per una gelosia espacial

En aquest article es presenta una fórmula de Bragg, estudiat seva importància per al món modern. Descrivim mètodes per investigar substàncies que han estat possibles pel descobriment de la difracció d'electrons en els sòlids.

Ciència i conflictes

El fet que diferents generacions no entendran entre si, fins i tot Turgueniev va escriure la novel·la "Pares i Fills". I la veritat és la següent: la família viu cent anys, els nens respecten als seus majors, tots es recolzen mútuament, i després una altra vegada - i tot canvia. I tota la matèria en la ciència. No és estrany que l'Església Catòlica com el desenvolupament oposat del coneixement natural de qualsevol moviment podria conduir a un canvi no controlat en el món. Un descobriment canvia la percepció de la higiene, i ara la gent gran es van sorprendre en mirar cap avall, als seus fills rentar-se les mans abans de menjar i raspallar-se les dents. desaprovació de l'àvia mouen el cap: "Per què, vivíem bé sense ell, i res va donar a llum a vint nens. I tot això és la seva puresa única dany i del mal ".

Una hipòtesi sobre la ubicació dels planetes - i ara a cada cantonada, els joves educats discutint satèl·lits i meteorits, telescopis i la naturalesa de la Via Làctia, mentre que la generació anterior de desgrat: "sense cap sentit, el que és l'ús de l'espai exterior i les esferes celestes, ¿quina és la diferència, ja que la rotació Mart i Venus aniria millor papa es va conrear, hauria estat més útil ".

Una tecnologia de punta, feta possible pel fet que la difracció conegut reixeta espai - i en qualsevol altre butxaca és un telèfon intel·ligent. Alhora, la gent gran es queixen: "Res bo no és en aquests missatges ràpids, no són una cosa que aquesta carta." No obstant això, per paradoxal que sembli, els propietaris de diversos aparells elles perceben com una espècie d'un donat, gairebé com l'aire. I poques persones pensen sobre els mecanismes de la seva feina i l'enorme forma en què la ment humana ha fet per uns dos-cents o tres-cents anys.

En les albors del segle XX

A la fi del segle XIX, la humanitat s'enfronta amb el problema del coneixement de tots els esdeveniments oberts. Es creia que en la física que ja sabem tot, i segueix sent només per esbrinar els detalls. No obstant això, el descobriment dels quants i el microcosmos discontinuïtat estats de Planck, literalment, va bolcar idees prèvies sobre l'estructura de la matèria.

Obertura caure un darrere l'altre, els investigadors arrabassats idees de les mans de l'altre. Les hipòtesis sorgeixen, provats, discutit, rebutjades. Una cosa segura va donar lloc a centenars de nous, i hi havia una gran quantitat de persones disposades a buscar respostes.

Un dels punts d'inflexió que han canviat la percepció del món, va ser l'obertura de la doble naturalesa de les partícules elementals. Sense ella, no hi hauria aparegut la fórmula de Bragg. L'anomenat dualitat ona-partícula explica per què en alguns casos, l'electró es comporta com un cos que té una massa (és a dir corpuscle, partícula), i en l'altre - com ona etèria. Els científics han sostingut durant molt de temps, encara no han arribat a una conclusió - tals propietats diferents dels objectes micromón tenen tots dos.

En aquest article es descriu la llei de Bragg, el que significa que estem interessats en les propietats ondulatòries de les partícules elementals. Per l'especialista, aquestes preguntes són sempre ambigus, perquè la superació dels llindars de l'ordre de nanòmetres de mida, es perd la certesa - es posa en pràctica el principi de Heisenberg. No obstant això, per a la majoria dels propòsits que no té una aproximació prou aspra. Per tant, cal començar a explicar algunes característiques de la suma i resta de les ones comunes, que és prou simple com per imaginar i entendre.

Ones i els pits

Poques persones en la infància estimaven aquesta branca de l'àlgebra com la trigonometria. Si i el cosinus, tangent i cotangent tenen el seu propi sistema de suma, resta, i altres transformacions. Potser els nens no entenen això, tan interessant per estudiar. I molts s'han preguntat sobre per què fer tot això cal, en la qual part de la vida quotidiana d'aquest coneixement es pot aplicar.

Tot depèn de com les persones curioses. Algunes persones no tenen els coneixements, com ara el sol brilla durant el dia i la lluna en la nit, l'aigua és humida, i hard rock. Però també hi ha aquells que estiguin interessats, com estava previst tot el que una persona veu. Per incansable investigació i explica el major benefici d'estudiar les propietats ondulatòries dels extractes, per estrany que sembli, la física de les partícules elementals. Per exemple, difracció d'electrons obeeix exactament aquestes lleis.

Per començar, operar a la imaginació: tancar els ulls i deixar que l'onada a eliminar els mateixos.

Imaginem un solc inflor sinusoide infinita, solc embalum. Res en ella no es canvia, la distància des de la part superior d'una duna a una altra és el mateix que a tot arreu. Pendent de la línia quan es va des d'un màxim a un mínim, és el mateix per a cada porció de la corba. Si hi ha un nombre de dues ona sinusoïdal idèntica, a continuació, la tasca es torna més complicat. Difracció en una gelosia espacial és directament dependent de l'addició de diverses ones. Les lleis de la seva interacció depèn de diversos factors.

La primera - fase. Allò que es toquin les dues corbes. Si el màxim del seu partit fins a l'últim mil·límetre, si els angles d'inclinació de les corbes són idèntics - totes les xifres es dupliquen, les gepes són dues vegades més alt, i el buit - el doble de profunditat. Si per contra - un màxim d'una corba cau almenys una altra, les ones s'anul·len entre si, totes les vibracions es converteixen en zero. I si les fases no coincideixen només en part - és a dir, un màxim d'una corba cau en l'augment o disminució de l'altra, la imatge es torna bastant difícil. En general, la fórmula només té un angle de Bragg, com quedarà clar més endavant. No obstant això, les regles de la interacció entre les ones per ajudar a realitzar la seva conclusió amb més detall.

En segon lloc - l'amplitud. Aquesta és l'altura de gepes i buits. Si una alçada corba d'un centímetre, i l'altra - dos, llavors han de ser posats respectivament. És a dir, si una alçada d'ona màxima de dos centímetres cau estrictament sobre les onades amb una alçada mínima d'un centímetre, que no s'anul·len entre si, però només disminueix l'alçada de la primera onada de disturbis. Per exemple, la difracció dels electrons depèn de l'amplitud d'oscil·lació, que determina la seva energia.

En tercer lloc - taxa. Aquesta distància entre dos punts idèntics de la corba, com ara els màxims o mínims. Si les freqüències són diferents, llavors en algun moment les dues corbes dels pics coincideixen, respectivament, completament plegats. això ja no és el pròxim període es porta a terme, al final màxima es converteix més i més. A continuació, un màxim d'una onada cau estrictament en almenys l'altra, donant el resultat més baix en aquesta imposició. El resultat, com se sap, és també molt complexa, però periòdica. Imagineu, tard o d'hora, i de nou 2 coincideixen màxims. Per tant, després de l'aplicació de les ones amb diferents freqüències sorgeixen noves oscil·lació d'amplitud variable.

Quart - direcció. En general, quan es consideren dues d'ona similar (en aquest cas l'ona sinusoïdal), es creu que són paral·lels entre si de forma automàtica. No obstant això, en el món real les coses són diferents, la direcció pot ser qualsevol cosa en el espai tridimensional. Per tant, sumen o resten seran només les ones que viatgen en paral·lel. Si es mouen en direccions oposades, no hi ha interacció entre ells. Llei de Bragg es troba precisament en el fet que només es formen feixos paral·lels.

Interferències i difracció

No obstant això, la radiació electromagnètica - no és exactament una ona sinusoïdal. principi estableix Huygens que cada punt del medi a la qual ha arribat el front d'ona (o de pertorbació) és una font secundària d'ones esfèriques. Per tant, en cada moment la propagació de, per exemple, una longitud d'ona de la llum en tot moment se superposen. Aquesta és la interferència.

Aquest fenomen és la raó per la qual la llum, en particular, i les ones electromagnètiques generalment és capaç de doblegar-al voltant dels obstacles. L'últim fet es diu difracció. Si el lector no ho recorda de l'escola, anem a mostrar que les dues ranures en una pantalla fosca, il·luminada amb llum blanca ordinària en una màxima complicada i mínims del sistema d'il·luminació, és a dir, les tires no seran dos idèntica intensitat, i molts i variant.

Si la tira no s'irradia amb llum, i bombardegen 1 electrons bastant corporals (o, per exemple, partícules alfa), obtenim exactament la mateixa imatge. Els electrons es difracten i interfereixen. És en aquesta manifestar la seva naturalesa ondulatòria. Cal assenyalar que la difracció de Bragg (sovint anomenat simplement Bragg) consisteix en la forta dispersió de les ones en els enreixats periòdiques coincideixen amb la fase de la incident i l'ona dispersada.

sòlid

Amb aquesta frase, cada un pot tenir la seva pròpia associació. No obstant això, sòlid - una branca definida de la física que estudia l'estructura i propietats dels vidres, vidres i ceràmiques. S'indica a continuació només es coneix pel fet que una vegada que els científics han desenvolupat una base d'anàlisi de raigs X.

Per tant, el vidre - és un estat de la substància quan els nuclis dels àtoms ocupen una posició ben definida en l'espai amb relació a una altra, i es resumeixen els electrons lliures com les capes d'electrons. La característica principal del cos sòlid - periodicitat. Si el lector d'una vegada estava interessat en la física o química, probablement fa esclatar una imatge al cap de la xarxa cristal·lina de la sal (nom mineral - halita, fórmula NaCl).

Dos tipus d'àtoms són un contacte molt estret, formant una estructura prou densa. El sodi i el clor forma intercalada en les tres dimensions de la xarxa cúbica, els costats dels quals són perpendiculars entre si. Per tant, el període (o cel·la unitat) - una galleda, en el qual els tres vèrtexs constitueixen els àtoms d'una espècie, els altres tres - un altre. La càrrega entre si de tal cubs, és possible obtenir un cristall infinit. Tots els àtoms es troben dins de les dues mesures es fer periòdicament pla cristal·logràfic. És a dir, la cel·la unitària d'una de tres dimensions, però una de les parts, que es repeteix moltes vegades (en el cas ideal - un nombre infinit de vegades), es forma una única superfície del vidre. Aquestes superfícies són tants i que són paral·lels entre si.

La distància interplanar - un indicador important que s'especifica, per exemple, estabilitat en estat sòlid. Si en dues dimensions, aquesta distància és petita, i la tercera - una de gran, llavors la substància és exfolia fàcilment. En ell es descriu, per exemple, la mica, que va substituir a la gent a principis de vidre de les finestres.

Vidres i minerals

No obstant això, la sal de roca - un exemple molt senzill: només dos tipus d'àtoms i clara simetria cúbica. Secció de Geologia, que es diu la mineralogia, estudiant el cos de vidre. La seva particularitat és que una fórmula química inclou 10-11 espècies d'àtoms. I tenen l'estructura és extremadament complex: tetraedres, cubs amb vèrtexs de connexió en diferents angles per formar un canals porosos de diferents formes, illots, escacs complex o connexió ziga-zaga. Tals són, per exemple, l'estructura és increïblement bell, ornamental bastant rar i purament russa charoite pedra. Els seus patrons de color porpra tan fines que poden girar el cap - d'aquí el nom del mineral. Però fins i tot en la complicada estructura de la present paral·lels entre si pla cristal·logràfic.

Això permet que a causa de la presència de la difracció dels electrons a la xarxa cristal·lina per identificar la seva estructura.

Estructura i electrons

Per descriure adequadament els mètodes d'estudi de l'estructura de la matèria, basat en la difracció d'electrons, un pot imaginar que les boles llançades dins de la caixa. Després, compti quantes boles es va recuperar i en quin angle. A continuació, la direcció en què la majoria de les pilotes de rebot, jutjat en el quadre de forma.

Per descomptat, aquesta és una idea aproximada. Però d'acord amb aquest model cru, la direcció en què el major nombre de pilotes de rebot - un pic de difracció. Per tant, els electrons (o raigs X) que bombardegen la superfície del vidre. Alguns d'ells són "atrapats" en la matèria, però els altres es registren. D'altra banda, només es reflecteixen des dels plans cristal·logràfics. Atès que l'avió no és un, però, a continuació, afegeix una gran quantitat d'ells només les ones reflectides són paral·leles entre si (ja vam comentar anteriorment). Per tant, obté senyal en un espectre, on la intensitat de reflexió depèn de l'angle d'incidència. pic de difracció indica la presència d'un pla en un angle estudiat. La imatge resultant s'analitza per obtenir l'estructura exacta de vidre.

fórmula

L'anàlisi es porta a terme d'acord amb certes lleis. Es basen en una fórmula de Bragg. Es veu així:

2D sinθ = nλ, on:

• d - l'espaiat interplanar;
• θ - angle de lliscament (l'angle complementari a l'angle de reflexió);
• n - l'ordre del pic de difracció (un nombre enter positiu, és a dir, 1, 2, 3 ...);
• λ - longitud d'ona de la radiació incident.

Com el lector pot veure, l'angle no es pren fins i tot un que ha estat obtingut directament en l'estudi i addicional a la mateixa. També cal explicar sobre el valor de n, que es refereix al concepte de "pic de difracció." Interferència La fórmula també conté un nombre enter positiu que especifica l'ordre de la màxima observada.

La il·luminació de la pantalla en l'experiment de les dues escletxes, per exemple, depèn de la diferència de camí cosinus. Des del cosinus - funció periòdicament, després de la pantalla fosca, en aquest cas no només hi ha el pic principal, sinó també unes quantes ratlles febles en els seus costats. Vivim en un món ideal, que és totalment susceptible de fórmules matemàtiques, aquestes bandes serien un nombre infinit. No obstant això, en realitat el nombre d'àrees de llum observades sempre limitada i depèn de la longitud d'ona, amplada de la ranura, i la distància entre brillantor de la font.

Des difracció - una conseqüència directa de la naturalesa ondulatòria de les partícules de llum i elementals, és a dir, si són de la interferència, llavors la fórmula inclou un pic de difracció ordre Bragg. Per cert, aquest fet fa que sigui molt difícil al principi càlculs experimentals. De moment, totes les transformacions relacionades amb la reversió dels avions i el càlcul de l'estructura òptima del patró de difracció, fet per les màquines. Ells calculen exactament què pics són fenòmens separats, i el que - el segon o tercer ordre de les principals línies en els espectres.

Abans de la introducció dels ordinadors en circulació amb una interfície senzilla (relativament simple, ja que per a una varietat de programa de càlcul - encara eines sofisticades) tot es feia a mà. I tot i la relativa brevetat dels quals té una equació de Bragg, el fet, per assegurar-se la veracitat dels valors obtinguts, es va prendre una gran quantitat de temps i esforç. Els científics han provat i tornat a provar - no desparasitats el seu camí per veure on qualsevol màxima no principal, el que podria fer malbé els càlculs.

Teoria i pràctica

descobriment meravellós, perfecte tant Wolfe i Bragg van donar en mans de la humanitat és una eina indispensable per a l'estudi de les estructures ocults fins que els sòlids. No obstant això, com sabem, la teoria - bé, però a la pràctica sempre és una mica diferent. Just per sobre que era una qüestió de vidres. Però qualsevol teoria es refereix al cas ideal. Això és infinit espai lliure de defectes en què l'estructura de les lleis de repetició no són violats.

No obstant això, el real, fins i tot molt net i cultivades al laboratori, abunden els defectes de material cristal·lí. Entre les formacions naturals que es troben l'espècimen perfecte - un gran èxit. Condicions Bragg (expressada per la fórmula anterior) al cent per cent dels casos s'aplica a vidre real. Per a ells, en qualsevol cas, hi ha un defecte a tal, com una superfície. I deixar que el lector no es confongui l'absurd d'algunes de les declaracions: la superfície no és només una font de defectes, sinó també el defecte.

Per exemple, l'energia d'enllaços formats dins el vidre és diferent de la del valor de les zones frontereres. Això vol dir que és necessari introduir una espècie de probabilitat i llacunes. És a dir, quan l'experimentador va retirar l'espectre de reflexió d'electrons o de raigs X del cos sòlid, que reben no només l'angle, i l'angle amb l'error. Per exemple, θ = 25 ± 0,5 graus. El gràfic s'expressa pel fet que el pic de difracció (la fórmula dels quals és l'equació de Bragg) té una amplada i una franja, i no prima línia estrictament perfecte en lloc del valor.

Mites i errors

Així que resulta, tots els títols, no és cert ?! Fins a cert punt. Quan es mesura la temperatura del mateix i trobar 37 en el termòmetre, això no és del tot exacta. La seva temperatura corporal és diferent dels valors estrictes. No obstant això, perquè la cosa principal que està boja que està malalt i és el moment de ser tractat. I vostè i el seu metge no importa que en realitat el termòmetre marcava 37.029.

I en la ciència - sempre que l'error no s'atura per fer conclusions definitives, es té en compte, però l'atenció se centra en importància primordial. A més, les estadístiques mostren: fins que l'error és menys de cinc per cent, que es pot menysprear. Els resultats obtinguts en els experiments per als quals la següent condició Bragg també tenen un error. Els científics que estan fent càlculs, és en general indiquen. No obstant això, per a aplicacions específiques, és a dir, una comprensió del que l'estructura d'un cristall, l'error no és molt important (el temps que és petit).

Val la pena assenyalar que cada dispositiu, fins i tot en la línia de l'escola, sempre hi ha incertesa. Aquesta xifra té en compte els mesuraments i, si cal, inclòs en els resultats d'error totals.