Aprendre el pèndol - com trobar el període d'oscil·lació d'un simple pèndol

La varietat de processos oscil·latoris que ens envolten, tant que és sorprenent - i hi ha alguna cosa que no fluctua? Difícilment, ja que fins i tot objectes força inamovible, per exemple una pedra, que té milers d'anys segueix sent, encara oscil·la processos - escalfa periòdicament durant el dia, augmentant, ia la nit es refreda i es contrau. I els més propers exemple - els arbres i branques - que van sense descans durant tota la seva vida. Però llavors - pedra, fusta. I si només el vent rangs de pressió de 100 plantes edifici? Se sap, per exemple, que la part superior de la torre Ostankinskaya es desvia cap enrere i endavant a 5-12 metres, així que no tenir pèndol 500 m d'alçada. I pel que augmenta de mida construcció similar de les diferències de temperatura? Aquí és possible classificar i vibracions de màquines i mecanismes torres. Només cal pensar, el pla en què voles varia contínuament. No canvieu la seva ment a volar? No cal, ja que les fluctuacions - és l'essència del món que ens envolta, no podem desfer-nos-- que només poden ser preses en compte i aplicar el "bo per a".

Com de costum, l'estudi de les àrees més complexes de coneixement (i simplement no ocorren) comença amb una introducció a un model simple. I hi ha una simple i més comprensible per al model de percepció del procés oscil·latori, que el pèndol. És aquí, en l'estudi de la física, sentim per primera vegada aquesta misteriosa frase - "període d'oscil·lació d'un pèndol simple." Pendulum - és el fil i la càrrega. I què és això un pèndol tan especial - matemàtiques? Una molt simple, aquest pèndol es preveu que el fil no té el pes de no extensible, i punt material vibra sota la influència de la gravetat. El fet és que en general, considerant un procés, per exemple, les vibracions poden no ser compte completament ple de característiques físiques com ara el pes, elasticitat, etc. Tots els participants en l'experiment. Alhora, la influència d'alguns d'ells en el procés és insignificant. Per exemple, a priori s'entén que el pes del pèndol i els filats d'elasticitat sota certes condicions no tenen cap efecte notable en el període d'oscil·lació del pèndol matemàtic és insignificantment petita, de manera que la seva influència s'exclou de la consideració.

Determinació del període d'oscil·lació del pèndol, si no el més fàcil tot just se sap és el següent: el període - el temps durant el qual es du a terme una oscil·lació completa. Anem a fer una marca en un dels punts extrems del moviment de la càrrega. Ara, cada vegada que un punt està tancat, fent el recompte del nombre d'oscil·lacions completes i tingui en compte el temps de, diguem, 100 vibracions. Determinar la durada d'un període és un petar. Portem a terme aquest experiment per fer oscil·lar en un pla del pèndol en els següents casos:

- diferent amplitud inicial;

- diferent pes de la càrrega.

Obtindrem resultats sorprenents a primera vista: en tots els casos, el període d'oscil·lació d'un simple pèndol es manté sense canvis. En altres paraules, l'amplitud i la massa inicial del punt material de la durada del període de no exerceixen influència. Per a una major discussió és només un inconvenient - perquè alçada de la càrrega quan es condueix canvi, llavors la força de restauració al llarg de la variable de ruta, la qual cosa és inconvenient per als càlculs. Lleugerament trampós - pèndol d'empenta també en la direcció transversal - que comença a descriure una superfície cònica, el període T de rotació continua sent la mateixa, la velocitat de moviment al llarg de la circumferència V - constant circumferència, al llarg de la qual es mou una càrrega S = 2PR, una força de retrocés dirigida al llarg del radi.

A continuació, es calcula el període d'oscil·lació d'un pèndol simple:

T = S / V = 2PR / v

Si la longitud de la rosca l significativament més grandària de càrrega (almenys 15-20 vegades), i l'angle d'inclinació del fil és petita (petita amplitud), podem suposar que la força de recuperació P és igual a la força F centrípeta:
P = F = m * V * V / r

D'altra banda, el moment de la força de restauració i moment d'inèrcia de la càrrega és igual, i després

P * l = r * (m * g), el que implica tenint en compte que P = F, la següent equació: r * m * g / l = m * v * v / r

No és difícil de trobar la velocitat del pèndol: v = r * √g / l.

I ara recordo la primera expressió per al període i substituir el valor de la velocitat:

T = 2PR / r * √g / l

Després de la transformació període fórmula trivial d'oscil·lació del pèndol matemàtic en la forma final és la següent:

T = 2 π √ l / g

Ara resultats prèviament obtinguts experimentalment de la independència del període d'oscil·lació del pes de la càrrega i l'amplitud s'han confirmat en forma analítica i no sembla ser tan "increïble", com se sol dir, segons sigui necessari.

Entre altres coses, el tractament d'aquesta última expressió per al període d'oscil·lació del pèndol matemàtic, es pot veure una excel·lent oportunitat per mesurar l'acceleració de la gravetat. És suficient per muntar un pèndol de referència en qualsevol punt de la terra i per mesurar el període de les seves oscil·lacions. I així, de manera inesperada, un pèndol simple i directe ens ha donat una excel·lent oportunitat per estudiar la distribució de la densitat de l'escorça terrestre, fins a buscar dipòsits minerals de la terra. Però això és una altra història.