El coeficient d'or - A ... d'or secció piràmides. La fórmula de la secció d'or

Geometria - ciència precisa i complicada que quan tot això és una espècie d'art. Línia, el pla, les proporcions - tot això ajuda a crear un munt de coses realment meravelloses. I per estrany que sembli, això es basa en la geometria de la mateixa en una varietat de les seves formes. En aquest article anem a veure una cosa molt inusual, que té enllaç directe amb ell. la secció d'or - aquest és l'enfocament geomètric, que serà discutit.

forma de l'objecte i la seva percepció

Els usuaris són guiats sobretot en la forma de l'objecte per tal de reconèixer-entre els milions d'altres. Aquesta forma que determini què és aquesta cosa davant nostre o de peu de distància. En primer lloc, conèixer a la gent sobre la forma del cos i la cara. Per tant, podem afirmar amb seguretat que la mateixa forma, la mida i el tipus - una de les coses més importants en la percepció d'una persona.

Per a les persones que formen la resta és d'interès per dues raons principals: o bé es tracta d'una necessitat dictada per la vida, o en cas contrari es diu plaer estètic de la bellesa. La millor percepció visual i el sentit de l'harmonia i la bellesa ve sovint quan s'observa la forma usada en la construcció d'una simetria i una relació especial, que es diu la proporció àuria.

El concepte de la secció d'or

Per tant, la secció d'or - un mitjà d'or, que és també una divisió harmònica. Per explicar això més clarament, considerar alguns forma particular. És a dir, la forma és una cosa general, així i tot, al seu torn, sempre es compon de diverses parts. Aquestes porcions són propensos a tenir característiques diferents, almenys mides diferents. Però tals dimensions estan sempre en una certa proporció, tant entre si com en relació amb el tot.

Per tant, en altres paraules, podem dir que la proporció d'or - el quocient de dues quantitats, que té la seva pròpia fórmula. Usant aquesta relació per crear formes ajuda a que sigui el més bell i harmoniós per a l'ull humà.

A partir de la història antiga de la secció d'or

La relació de la secció àuria s'utilitza sovint en moltes àrees diferents de la vida actual. Però la història del terme es remunta a temps antics, quan la infància ciències com les matemàtiques i la filosofia. Com a concepte científic de la secció àuria va entrar en ús en l'època de Pitàgores, és a dir, al segle VI abans de Crist. Però fins i tot abans que el coneixement d'una relació d'aquest tipus, en la pràctica, s'utilitza a l'antic Egipte i Babilònia. Un sorprenent evidència d'això són les piràmides, que van ser utilitzats per a la construcció de només una proporció tan daurat.

un nou període

El Renaixement va ser un nou alè per a la divisió harmònica, sobretot gràcies a Leonardo da Vinci. Aquesta relació es va començar cada vegada més a utilitzar en les ciències dures, com ara la geometria, així com en l'art. Els científics i els artistes s'han tornat més profundament estudiar la secció àuria i crear llibres que aborden aquesta qüestió.

Un dels treballs històrics més importants relacionats amb la proporció àuria, - un llibre de Luke Pancholi anomenat "divina proporció". Els historiadors sospiten que les il·lustracions d'aquest llibre van ser fetes per Leonardo da Vinci.

L'expressió matemàtica de la proporció àuria

Matemàtiques dóna una definició molt clara de la proporció, la qual diu que és la igualtat de dues proporcions. Matemàticament, això es pot expressar en aquesta equació: a: b = a: d, on a, b, c, d - és un cert valor.

Si tenim en compte la proporció del segment, dividit en dues parts, pot complir només unes poques situacions:

• El segment es divideix en dues parts absolutament iguals, i per tant AB: AC = AB: BC, si AB - aquest és el començament exacte i al final del segment, i C - punt, que divideix el segment en dues parts iguals.
• El segment es divideix en dues parts desiguals, que poden ser en les diferents proporcions entre si, el que significa que estan completament fora de proporció.
• El segment es divideix de manera que AB: AC = AC: dg

Pel que fa a la secció d'or, és proporcional a la longitud de la divisió en parts desiguals entre si, quan tot el segment es refereix a la major part, com la molt gran part es refereix a la més petita. Hi ha una altra formulació: segment més petit es refereix a la tan gran com el més gran és el sencer segment. En termes matemàtics, és com segueix: a: b = b: c o c: b = b: a. És aquest tipus d'una fórmula de la secció àuria.

La proporció àuria a la Natura

secció àuria, els exemples que ara considerem relaciona amb l'increïble fenomen de la naturalesa. Aquest és un molt bell exemple del que les matemàtiques - no és només números i fórmules, i la ciència, que té més d'un reflex real de la natura i la vida en general.

Per als organismes vius és una de les principals tasques de la vida - és el creixement. tal desig de prendre el seu lloc en l'espai, de fet, dut a terme en diverses formes - un augment de fins a gairebé horitzontal s'estén per terra o deformacions durant algun suport. I no importa com és increïble, moltes plantes creixen d'acord amb la proporció àuria.

Un altre fet gairebé increïble - és la relació dels llangardaixos del cos. El seu cos es veu bastant agradable per a l'ull humà, i això és possible gràcies a la proporció àuria. Per ser més precisos, la seva longitud de la cua es refereix a la longitud de tot el cos com un 62: 38.

dades interessants sobre les regles de la secció d'or

la secció d'or - això és realment un concepte increïble, el que significa que al llarg de la història podem conèixer a un munt de fets molt interessants sobre la mateixa proporció. Li presentem alguns d'ells:

• La proporció d'or s'utilitzen activament en la construcció de les piràmides. Per exemple, la famosa Tutankamon i Kheops van erigir usant tal relació. I la secció àuria de la piràmide segueix sent un misteri, perquè fins avui no se sap elegits casualment o específicament tals dimensions a les seves bases i altures.
• La regla de la secció àuria és clarament visible a la façana de l'Parthenon - un dels edificis més bells de l'arquitectura de l'antiga Grècia.
• El mateix s'aplica a la construcció de la catedral de Notre Dame (La nostra-Senyora de París), és no només les façanes, sinó també altres parts de l'estructura erigida sobre la base d'aquesta increïble proporció.
• L'arquitectura russa es pot trobar molts exemples d'edificis increïbles, en plena conformitat amb la secció àuria.
• També la divisió harmònica inherent al cos humà, i per tant l'escultura, en particular les estàtues de la gent. Tal com Apollon Belvedersky - estàtua, on l'altura de la línia umbilical es divideix en la secció àuria.
• Pintura - una història diferent, sobretot si tenim en compte el paper de Leonardo da Vinci a la història de la proporció àuria. La seva famosa Mona Lisa, per descomptat, està subjecta a aquesta llei.

La secció d'or en el cos humà

En aquesta secció, cal esmentar una persona molt important - és a dir, S. Zeising. Un investigador alemany que ha fet un gran treball en el camp d'estudi de la proporció àuria. Es va publicar un treball titulat "Investigacions Estètiques". En la seva obra es va presentar la secció àuria com un concepte absolut que és universal per a tots els fenòmens tant en la naturalesa i en l'art. Aquí podem recordar la secció piràmides d'or juntament amb la proporció harmoniosa del cos humà i així successivament.

Es Zeising capaç de demostrar que la proporció àuria, de fet, té una llei estadística mitjana per al cos humà. Això s'ha demostrat en la pràctica, a causa que durant el seu treball va haver de mesurar una gran quantitat de cossos humans. Els historiadors estimen que més de dos mil persones van participar en aquest experiment. D'acord amb l'estudi Zeising, el principal indicador de la proporció àuria - una divisió del punt del melic cos. Així, el cos mascle amb una relació mitjana de 13: 8 mica més a prop de la secció d'or que la femella, en què el nombre de la secció d'or és de 8: 5. A més, la proporció d'or es pot observar en altres parts del cos, com ara, per exemple, la mà.

En la construcció de la secció d'or

De fet, la construcció de la secció d'or - és bastant simple. Com podem veure, els pobles antics van fer front amb força facilitat. Què dir del coneixement i la tecnologia de la humanitat. En aquest article, no anem a mostrar com això es pot fer simplement en un full de paper i llapis a la mà, però és segur dir que aquest és, de fet, possible. D'altra banda, es pot fer molt més d'una forma.

Atès que aquesta és una geometria bastant simple, proporció àuria és bastant simple de construir, fins i tot a l'escola. Per tant, la informació es pot trobar fàcilment en els llibres especialitzats. L'estudi de la secció d'or de classe 6 és plenament capaç de comprendre els principis de la seva construcció, el que significa que fins i tot els nens són prou intel·ligents com per dominar una tasca.

Proporció d'or en matemàtiques

El primer contacte amb la secció d'or en la pràctica comença amb el segment senzilla línia divisòria tot en les mateixes proporcions. Molt sovint això es fa amb un regle, un compàs i, per descomptat, un llapis.

Els segments de la proporció d'or expressen com infinit fracció irracional AE = 0,618 ..., si AB és pres com una unitat, BE = 0,382 ... Per tal de fer aquests càlculs més pràctic, utilitzen sovint no és exacta, però valors aproximats, a saber - 0 62 i 0,38. Si el segment AB es pren com 100 parts, la majoria que serà igual a 62, així, més petits - 38 parts, respectivament.

La principal propietat de la proporció d'or pot expressar-se per l'equació: x ² -x 1 = 0. En la solució s'obtenen els següents arrels: x = _1.2. Tot i que la matemàtica és la ciència exacta i rigorosa, així com la seva secció - la geometria, però que les propietats com ara els patrons proporció d'or, suggereixen misteri.

Harmonia en l'art a través de la secció d'or

Per resumir, considerem breument el que ja es va dir.

Bàsicament, sota el govern de la proporció àuria està subjecte a molts exemples d'art, on la relació observada prop de 3/8 i 5/8. Aquesta és una fórmula aproximada de la secció d'or. L'article ja s'ha esmentat una gran quantitat d'exemples de la utilització de secció transversal, però una vegada més que mirar a través del prisma de l'art antic i modern. Per tant, els exemples més notables de l'antiguitat:

• Secció d'or piràmides de Keops i Tutankamon s'expressa a tot arreu: temples, baix relleus, articles per a la llar i, per descomptat, la decoració molt tombes.
• Temple de Seti I a Abydos relleus famoses amb diferents imatges, totes les quals corresponen a tots la mateixa llei.

Quant al seu ús probablement ja conscients de la proporció, a continuació, a partir de l'època de Leonardo da Vinci, que ha entrat en ús en pràcticament tots els sectors de la vida - de la ciència i l'art. Fins i tot la biologia i la medicina han demostrat que la proporció d'or funciona fins i tot en els sistemes vius i organismes.