Ordinadors, Programació
El sistema de numeració decimal: base, exemples, i la traducció a un altre sistema de numeració
Des del moment en l'home primer sí es va adonar d'un objecte autònom en el món, va mirar al seu voltant, trencant el cercle viciós de la supervivència sense pensar, va començar a estudiar. Mirat, en comparació, jo contemplava les troballes realitzades. És en aquestes accions aparentment elementals que estan ara sota el poder del nen i va començar a construir la ciència moderna.
Què va a treballar?
En primer lloc cal determinar que en general representa el sistema numèric. Aquest principi dels números de registre condicional, la seva representació visual, el que simplifica el procés de cognició. Per si mateixos, no existeixen els números (perdona Pitàgores, que creu que el nombre de la base de l'univers). Això és simplement un objecte abstracte que té una base física per a realitzar els càlculs, mesura original. Figures - objectes dels quals el nombre de components.
principi
Primer informat per l'ús del caràcter més primitiu. Ara s'anomena sistema de numeració nonpositional. A la pràctica, és un número en què la posició dels seus elements constitutius irrellevant. Prenguem, per exemple, bars ordinàries, cadascun dels quals correspon a un objecte en particular en tres equivalent humà |||. Ens agradi o no, les tres barres - que és el mateix tres guions. Si es pren un exemple més proper, l'antiga Novgorod gaudir en el compte de l'alfabet eslau. Quan es necessita per assignar-lo al número de la carta simplement portar una ~. També alfabètic sistema de numeració es va dur a terme en alta estima entre els antics romans, on els números - això és de nou les cartes, però ja pertanyen a l'alfabet llatí.
A causa de l'aïllament dels antics poders, cada un dels quals van desenvolupar la seva pròpia ciència, que en tant.
hi havia una necessitat de destacar les altes amb el desenvolupament i la complexitat de la comprensió del procés món. Imaginem que hem de solucionar d'alguna manera la mida de l'exèrcit de l'estat, que es mesura en milers (en el millor). Doncs ara infinitament prescriure pals? A causa d'això, els estudiosos sumeris d'aquests anys han identificat el sistema de numeració, en el qual la ubicació personatge era a causa de la seva descàrrega. De nou, un exemple: els números 789 i 987 tenen el mateix "estructura", però a causa del canvi dels números de localització, el segon és molt més gran.
Què és - el sistema de numeració decimal? raó fonamental
Per descomptat, la posició i el patró no era el mateix per a tots els mètodes de càlcul. Per exemple, a Babilònia actuat nombre de base 60, a Grècia - sistema alfabètic (el nombre de lletres eren). És de destacar que el mètode de comptar els habitants de Babilònia, i viure per al dia d'avui - va trobar el seu lloc en l'astronomia.
No obstant això, es va calar i es va estendre a aquell en que l'arrel - una dotzena, com es va traçar paral·lels franc amb els dits de la mà de l'home. Jutgi vostè mateix - alternativament doblar els dits es poden comptar gairebé a un conjunt infinit.
L'origen d'aquest sistema es va iniciar a l'Índia, on va aparèixer immediatament a la base de la "10". La formació dels números dels noms era doble - per exemple, 18 podrien registrar la paraula i com "divuit" i com "vint-i-sense." A més, és dels científics indis han deduït una cosa tal com "zero", formalment registrada la seva aparició al segle IX. S'ha convertit en aquest pas fonamental en la formació del sistema de numeració posicional clàssica, perquè el zero, malgrat el fet que simbolitza el buit, res és capaç de suportar el nombre de bits, que no ha perdut el seu significat. Per exemple: 100000 i 1. El primer número inclou 6 dígits, el primer dels quals - la unitat, i l'últim 5 representen el buit, l'absència, i el segon número - un de sol. Lògicament, han de ser iguals, però en la pràctica no és així. Zeros en 100000 indiquen la presència d'aquestes descàrregues, que en el segon nombre allà. Aquí té "res".
modernitat
El sistema de numeració decimal es compon dels nombres del zero al nou. Els números extrets dins d'ella, amb base en el principi següent:
dígit de la dreta indica que la unitat, fer un pas a l'esquerra - obtenir deu, un pas més cap a l'esquerra - a cent, i així successivament. Complicat? Res d'això! De fet, els exemples sistema decimal poden proporcionar una molt visual, prendre com a mínim 666. Es compon de tres nombres 6, cadascun dels quals representa una categoria. D'altra banda, aquesta forma d'escriptura es redueix al mínim. Si voleu posar l'accent en el que exactament el nombre en qüestió, es pot implementar, donant per escrit que "pronuncia" la seva veu interior cada vegada que vegi un nombre - "6 centenar de seixanta per sis". No cal escriure inclou totes les mateixes unitats, desenes i centenes, és a dir, la posició de cada dígit es multiplica per alguna potència del nombre 10. La forma expandida és la següent expressió:
6x10 = 666 10 2 + 6 * 10 1 + 6 * 10 0 = 600 + 60 + 6 .
les alternatives actuals
El segon més popular després que el sistema de numeració decimal és jove força varietat - binari (binari). Pel que sembla, gràcies a l'omnipresent Leibniz, que creu que en casos especialment difícils en l'estudi de la teoria de nombres binari serà més convenient de deu dígits. La seva ubiqüitat, que va rebre amb el desenvolupament de la tecnologia digital, com ho ha fet el nombre base 2, i els elements que l'integren es va compilar a partir de les figures 1 i 2.
Amb el temps, els processos relacionats amb la programació es van fer més sofisticats, per la qual cosa s'han introduït formes d'escriure els números en què es troben a la base de 8 i 16. Per què són? En primer lloc, el nombre de caràcters més, i després el nombre en si serà més curta, i en segon lloc - Es basen en una potència de dos. sistema Octal consta dels dígits 0-7, i una hexadecimals - dels dígits d'decimal lletres més de l'A a F.
Principis i mètodes de traducció
Traduir en el sistema decimal només prou per complir amb el següent principi: el nombre original està escrit com un polinomi, que es compon de sumes de productes de cada número a la base de la "2" elevat a la categoria apropiada dels bits.
La fórmula bàsica per al càlcul de:
x2 = i k 2 k-1 + i K-2 K-1 2 + i 2 k-2 k-3 + ... + i 2 + i 2 1 1 2 0.
exemples de la traducció
Per consolidar considerar diverses expressions:
101.111 = 2 (5 1x2) + (0x2 4) + (3 1x2) + (1x2 2) + (1x2 1) + (1x2 0) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 10.
Complicar el problema, ja que el sistema inclou nombres fraccionaris de traducció i, per això, considerem per separat el tot i la part fraccionària separat - 111.110,11 2. Per tant:
111.110,11 2 = (1x2 5) + (1x2 4) + (1x2 3) + (1x2 2) + (1x2 1) + (0x2 0) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 10 ;
11 2 = 2 -1 x1 + 2 -2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 10.
Com a resultat, veiem que 2 = 62.75 111.110,11 10.
conclusió
Tot i tota la "antiguitat", el sistema de numeració decimal, exemples dels quals hem considerat anteriorment, seguia sent "a cavall", i deduir-dels comptes, no cal. Que es converteix en una base matemàtica a l'escola, en el seu exemple coneixen les lleis de la lògica matemàtica, mostra la capacitat de construir relacions verificades. Sí, que realment no - gairebé tothom utilitza aquest sistema en particular, sense immutar-se per la seva irrellevant. La raó per això: és convenient. En principi, la base retirar qualsevol compte, pot, si cal, que serà encara una poma, però per què complicar les coses? Perfectament sintonitzat el nombre de dígits, si cal, es pot comptar amb els dits.
Similar articles
Trending Now