L'àrea de la base del prisma, des triangular a poligonal

Altres prismes diferents l'un de l'altre. Al mateix temps que tenen molt en comú. Per trobar l'àrea de la base del prisma, la necessitat de comprendre de quin tipus és.

teoria general

Prism és qualsevol políedre, els costats dels quals té la forma d'un paral·lelogram. En aquest cas, la seva base pot ser qualsevol politop - des del triangle a la n-gon. Caracteritzat perquè la base del prisma són sempre iguals entre si. Això no s'aplica als costats - que poden variar molt en grandària.

En la solució de problemes que no es troben només l'àrea de la base del prisma. Es pot requerir el coneixement de la superfície lateral, és a dir, totes les cares que no són bases. superfície completa ha de ser la unió de totes les cares que formen el prisma.

A vegades l'altura apareix en problemes. És perpendicular a la base. Diagonal del poliedre és un segment que connecta qualsevol parell de vèrtexs de parells que no pertanyen a la mateixa cara.

Cal assenyalar que l'àrea de la base d'un prisma recte o inclinat independent de l'angle entre ells i les cares laterals. Si tenen la mateixa forma en les cares superior i inferior, les seves àrees són iguals.

prisma triangular

És a la base de la figura que té tres vèrtexs, que és un triangle. Ell és conegut per ser diferent. Si el triangle és rectangular, és suficient recordar que la zona definida per la meitat de les cames de l'obra.

L'expressió matemàtica és la següent: S = ½ av.

Per trobar l'àrea d'un prisma de base triangular en la seva forma general, la fórmula útil Heron i una en què la mà es pren la meitat de l'altura dut a terme a la mateixa.

La primera fórmula és per ser escrit com: S = √ (p (p gerres) (p-c) (p-c)). semiperímetre (p) està present en el registre, que és la suma dels tres costats, dividit per dos.

Segon: S = ½ _i n * a.

Si cal aprendre prisma triangular empremta del que és correcte, aleshores el triangle és equilàter. Per a això té la seva pròpia fórmula: S = ¼ i ² * √3.

prisma quadrangular

La seva base és qualsevol dels quadrilàters coneguts. Això pot ser un rectangle o un quadrat, rombe, o una caixa. En cada cas, per tal de calcular l'àrea de la base del prisma, tindrà la seva pròpia fórmula.

Si el substrat - un rectangle, la seva àrea es defineix com: S = Av, on A i B - del rectangle.

Quan es tracta d'un prisma quadrangular, l'àrea adequada base del prisma es calcula mitjançant la fórmula d'un quadrat. Perquè això és el que resulta estar estirat a la part inferior. I S = ^2.

En el cas en el qual la base - és una caixa, que necessitarà una equació a tal: S = a * n _a. Succeeix que el costat de la caixa i són una de les cantonades. A continuació, per calcular l'altura de la necessitat d'utilitzar la fórmula addicional: N _a = b * sense A. D'altra banda, l'angle A és adjacent al costat "b" i una alçada n _i oposada a aquesta cantonada.

Si la base del prisma és un rombe, a continuació, per determinar la seva àrea tindrà la mateixa fórmula que la d'un paral·lelogram (com és el seu cas particular). Però també es pot utilitzar com: S = ½ d ₁ d _2. Aquí, d ₁ i d ₂ - dues diagonals d'un rombe.

prisma pentagonal

Aquest cas es refereix a la descomposició del polígon en triangles les àrees són més fàcils d'aprendre. Encara passa que les figures poden ser un nombre diferent de vèrtexs.

Des de la base del prisma - pentàgon regular, que es pot dividir en cinc triangle equilàter. Després l'àrea de base del prisma igual a l'àrea del triangle (vegeu la fórmula anterior pot ser) multiplicat per cinc.

prisma hexagonal regular

D'acord amb el principi descrit per un prisma pentagonal, és possible trencar hexàgon de base 6 triangles equilàters. Fórmula empremta tals prisma similar a l'anterior. Només en ella una àrea triangle equilàter ha de ser multiplicat per sis.

fórmula mirada és així: S = 3/2 i ² * √3.

tasques

Número 1. Dana dreta recta prisma rectangular. La seva diagonal igual a 22 cm, l'alçada poliedre - 14 cm calcular l'àrea base del prisma i tota la superfície ..

Decisió. prisma de base és quadrada, però el partit no es coneix. És possible trobar el valor de la diagonal d'un quadrat (x), que s'associa amb el prisma diagonal (d) i la seva alçada (n). x ² = d ² - N ^2. D'altra banda, aquest segment de "x" és la hipotenusa d'un triangle les cames són igual al costat del quadrat. És a dir, X ² = a ² + a ^2. D'aquesta manera resulta que un ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D substitut el número 22, i "n" se substitueix pel seu valor - 14, resulta que costat del quadrat és igual a 12 cm Ara només aprendre empremta: 12 * 12 = 144 ^{cm2 ..}

Per trobar l'àrea de la superfície total, és necessari establir el valor de dues vegades la base i quadruplicar el costat quadrat. Això últim és fàcil de trobar la fórmula per al rectangle: multiplicar l'altura i cap a la base del políedre. És a dir, 14 i 12, aquest número serà igual a 168 ^cm2. L'àrea total de la superfície del prisma és de 960 ^cm2.

Resposta. L'àrea de la base del prisma és igual a 144 cm ^2. tota la superfície - 960 ^cm2.

Nombre 2. Donen prisma triangular regular. A la base és un triangle amb un costat de 6 cm Aquesta cara lateral diagonal és de 10 cm Calcular quadrat: .. una base i una superfície lateral.

Decisió. Atès que el prisma és correcta, llavors la seva base és un triangle equilàter. Per tant, una zona 6 és igual a la al quadrat, multiplicada pel ¼ i l'arrel quadrada de 3. Un simple càlcul dóna el resultat: 9√3 ^cm2. Aquesta àrea d'una base del prisma.

Totes les cares laterals són idèntics i representen rectangles amb costats 6 i 10 cm. Per tal de calcular la seva àrea suficient per multiplicar els nombres. Llavors multipliquen per tres, perquè les cares laterals del prisma en tant. A continuació, la superfície lateral de la zona de la ferida és de 180 ^cm2.

Resposta. Square: Substrat - 9√3 ^cm2, superfície lateral d'un prisma - 180 ^cm2.