Resoldre problemes en la dinàmica. El principi d'd'Alembert

Com a ciència separada, la mecànica teòrica és una doctrina que uneix les lleis generals del moviment mecànic i la interacció dels cossos materials. El desenvolupament d'aquesta ciència es va rebre inicialment com una divisió de la física, prenent com a axiomatics la base, es va separar en una branca separada de la ciència natural.

Resoldre els problemes de dinàmica en el marc del tema de la mecànica teòrica es veu molt facilitat per l'ús del principi d'Alembert. Consisteix en el fet que l'equilibri de totes les forces actives que actuen sobre els punts del sistema mecànic i les reaccions dels enllaços existents es produeixen a causa de les anomenades forces d'inèrcia. Matemàticament, això s'expressa com la suma de tots els elements anteriors, el resultat és zero.

El mateix D'Alembert, Jean Leron (1717-1783), és conegut pel món com un gran il·luminador que ha aconseguit grans èxits en els camps més diversos de la ciència natural. Les matemàtiques, la mecànica i la filosofia han estat objecte d'una anàlisi de la seva ment curiosa. Com a resultat, les obres d'D'Alembert van tocar els sistemes materials (el principi d'Alembert), descrivint les seves equacions diferencials, a saber, les regles de compilació. Jean Leron va demostrar la teoria de la pertorbació dels planetes, va prestar molta atenció a l'estudi de la teoria de les sèries i les equacions diferencials, l'anàlisi matemàtica. Un francès per nacionalitat, D'Alembert es va convertir en un membre honorari estranger de l'Acadèmia de Ciències de Sant Petersburg.

El científic francès francès, que va desenvolupar el principi de resoldre problemes complexos de dinàmica, que també porta el seu nom, és que a causa de la seva aplicació per a la consideració de processos dinàmics, es permet utilitzar mètodes més simples de mecànica estàtica. A causa de la senzillesa i la disponibilitat d'aquest principi (el principi d' d'Alembert) ha trobat una àmplia aplicació en la pràctica d'enginyeria.

Apliquem el principi d'Alembert per un punt material

Per establir un enfocament unificat, un algoritme per estudiar un sistema mecànic únic, el principi D'Alembert ajuda. En aquest cas, no hi ha dependència de les condicions imposades a la seva proposta. Les equacions diferencials dinàmiques del moviment es redueixen a la forma d'equacions d'equilibri. Per exemple, prenent en consideració un determinat punt material M no lliure, movent-se per la corba AB com a resultat de l'acció de les forces actives amb la F resultant, podem usar la notació N per a la força de reacció (l'efecte de la corba AB sobre M). Introduïm les forces F, N i Ф en l'equació bàsica que descriu la dinàmica del punt, obtenim un sistema convergent que expressa la condició d'equilibri d'un sistema en particular. En aquest cas, la quantitat $ descriu l'acció de les forces d'inèrcia i té un valor negatiu. Aquest és l'ús del principi d'Alembert en càlculs amb referència a un punt material.

Cal tenir en compte que amb aquest enfocament, obtenim una equació d'acoblament força força convencional que s'utilitza per equilibrar el sistema de força inercial. Tot i això, el principi d'Alembert proporciona una solució senzilla i convenient per a problemes dinàmics.

Aplicació del principi d'Alembert per a un sistema mecànic

Després d'haver aconseguit un resultat positiu en la solució del problema de la dinàmica per un punt material, es pot procedir a una versió més complexa d'aquest problema, on s'utilitza el principi d'Alembert per a un sistema mecànic.

L'equació del sistema difereix poc de l'equació del punt. La diferència essencial rau en el fet que el càlcul d'un sistema mecànic no lliure implica, en qualsevol moment, trobar les forces resultants, les sumes de les reaccions dels enllaços i les forces d'inèrcia dels punts materials.

L'ús dels mètodes i principis anteriors no contradiu la llei bàsica de la física. Al contrari, fins i tot amb una certa quantitat de superposició que facilita el procés de decisió. Aquest mètode no va venir de zero, totes les principals conclusions es basen en les lleis bàsiques de Newton, els principis d'Herman-Euler, que es van desenvolupar en els principis d'Alembert.