Una quantitat vectorial en la física. Exemples de quantitats vectorials

La física i les matemàtiques no poden prescindir del concepte d ' "una quantitat vectorial." Cal conèixer i aprendre, i per poder operar amb ella. Això definitivament ha d'aprendre a evitar la confusió i per evitar errors estúpids.

Com distingir un valor escalar d'un vector?

El primer sempre té una sola característica. Aquest és el seu número. La majoria de les quantitats escalars poden ser valors positius i negatius. Exemples dels mateixos poden servir com una càrrega elèctrica o la temperatura de treball. No obstant això, hi ha escalars que no poden ser negatius, com la longitud i el pes.

Una quantitat vectorial, excepte pel valor numèric que sempre es pren en valor absolut, es caracteritza per més i direcció. Per tant, es pot representar gràficament, és a dir, a la forma d'una fletxa, la longitud és igual als valors de mòdul dirigides en una direcció determinada.

En escriure cadascuna magnitud vectorial es denota pel símbol de la fletxa a la carta. Si es tracta d'un valor numèric, la fletxa no està escrit, o es pren de mòdul.

Quines mesures es van dur a terme més sovint amb els vectors?

En primer lloc - la comparació. Ells poden ser iguals o no. En el primer cas de mòduls idèntics. Però aquesta no és l'única condició. Ells encara han de ser els mateixos o en direccions oposades. En el primer cas, han de ser cridats vectors iguals. En segon lloc, són tot el contrari. Si no es compleix fins i tot una d'aquestes condicions, llavors els vectors no són iguals.

Després ve l'addició. Es pot fer per dues regles: un triangle o un paral. El primer requereix posposar primer un vector, i després des del final de la segona. sumant el resultat serà el que desitja mantenir-se en el primer extrem de la segona.

Regla del paral·lelogram es pot utilitzar quan cal establir les quantitats vectorials en la física. En contrast amb la primera regla, no ha de posposar-se per un punt. Llavors ells acabar a un paral. El resultat de l'acció ha de ser considerada com la diagonal del paral·lelogram dibuixat des del mateix punt.

Si el vector es resta de l'altra, que de nou es posposaran d'un punt. Només el resultat és un vector, que coincideix amb el del segon extrem retardat al primer extrem.

Els vectors estan estudiant la física?

Ells són tant com un escalar. Vostè només pot recordar que les quantitats vectorials en física allà. O per conèixer els signes mitjançant els quals es pot calcular. Per a aquells que prefereixen la primera opció, aquesta taula és útil. Proporciona bàsiques amb vectors quantitats físiques.

Símbol en la fórmula	nom
v	velocitat
r	desplaçament
i	acceleració
F	poder
r	impuls
I	intensitat del camp elèctric
la	inducció magnètica
M	moment de força

Ara una mica més sobre alguns d'aquests valors.

El primer valor - la velocitat

Ja que cal començar a donar exemples de magnituds vectorials. Això es deu al fet que és més familiar entre els primers.

La velocitat es defineix com els moviments corporals característics en l'espai. Ella es dóna un valor numèric i la direcció. Per tant, la velocitat és una quantitat vectorial. A més, es pot dividir en espècie. El primer és la velocitat lineal. S'administra en la consideració de moviment rectilini uniforme. No obstant això, resulta ser camí relatiu travessat pel cos en el moment de moviment.

La mateixa fórmula és acceptable per a usar en moviment no uniforme. Només llavors serà la mitjana. I la quantitat de temps que voleu seleccionar, ha de ser el més petit possible. Tendeix a valor de velocitat interval de temps zero és ja instantània.

Si considerem un moviment arbitrari, sempre hi ha la velocitat - una quantitat vectorial. Després de tot, és necessari per descompondre en components dirigits al llarg de cada vector que dirigeix les línies de coordenades. D'altra banda, es defineix com un derivat del radi vector, presa en el temps.

El segon valor - el poder

Es determina la mesura de la intensitat de l'impacte exercida sobre el cos per altres òrgans o camps. Ja que la força - una quantitat vectorial, ha de tenir el seu valor en magnitud i direcció. Ja que actua sobre el cos, és important també per apuntar a la qual s'aplica la força. Per obtenir una representació visual dels vectors de força, pot fer referència a la taula següent.

poder	El punt d'aplicació	direcció
severitat	centre del cos	al centre de la Terra
gravitació universal	centre del cos	fins al centre d'un altre cos
elasticitat	el lloc de contacte dels cossos en interacció	contra les influències externes
fricció	entre les superfícies de contacte	en la direcció oposada del moviment

També té una magnitud vectorial és una força neta. Es defineix com la suma de tots els que actua sobre les forces mecàniques del cos. Per determinar que cal dur a terme l'addició del principi de la regla del triangle. Només cal retardar vectors a la vegada des del final de l'anterior. El resultat serà el que connecta el començament de la primera fins al final d'aquest últim.

El tercer valor - moure

Durant el moviment del cos descriu una determinada línia. Es diu la trajectòria. Aquesta línia pot ser molt diferent. És més important que la seva aparença, i l'inici i el final del moviment. Estan connectats segment, que es diu el moviment. Això també és una quantitat vectorial. I sempre es dirigeix des de l'inici del moviment fins al punt on el moviment ha acabat. Denoten que va adoptar la lletra llatina r.

A continuació, pot rebre la següent pregunta: "Ruta - una quantitat vectorial?". En general, aquesta afirmació no és certa. Path longitud de camí igual i no té cap direcció particular. Una excepció és una situació quan es veu moviment en línia recta en una direcció. A continuació, la magnitud del valor de desplaçament coincideix amb la ruta d'accés i la direcció d'ells és idèntic. Per tant, quan es considera el moviment al llarg d'una línia recta sense canviar la direcció de desplaçament de la trajectòria poden ser inclosos en els exemples de les quantitats vectorials.

El quart valor - l'acceleració

És una característica de la velocitat de canvi de velocitat. D'altra banda, l'acceleració pot ser tant positiva com negativa. En la marxa en línia recta es dirigeix cap a una major velocitat. Si el moviment té lloc al llarg d'una trajectòria corba, llavors el seu vector d'acceleració es descompon en dos components, un dels quals es dirigeix cap al centre de curvatura del radi.

Assignar valor mitjà i instantani d'acceleració. El primer s'ha de calcular com la relació de la velocitat de canvi durant un cert període de temps per a aquest moment. Quan intenta tenir en compte l'interval de temps a zero indiquen acceleració instantània.

Cinquè valor - pols

En una altra forma se li crida impuls. Pols valor vector és a causa del fet que es relaciona directament amb la velocitat i la força aplicada al cos. Tots dos tenen una direcció i establir el seu pols.

Per definició, aquest últim és el producte de pes corporal en la tarifa. Utilitzant el concepte de quantitat de moviment d'un cos, és possible en un altre registre coneguda llei de Newton. Resulta que el canvi en el moment és el producte de la força per l'interval de temps.

En física, un paper important és la conservació del moment, que estableix que en un sistema tancat dels cossos de la seva quantitat de moviment total és constant.

Ens s'enumeren molt breument, que els valors (vector) va estudiar en el curs de física.

La tasca d'impacte inelàstic

Condició. En els carrils és la plataforma estacionària. Per a la seva cotxe que s'acostava a una velocitat de 4 m / s. plataforma de la massa i el cotxe - 10 i 40 tones, respectivament. El cotxe colpeja la plataforma hi ha acoblador. Cal calcular la velocitat del sistema, "carreta" després de l'impacte.

Decisió. En primer lloc, la notació s'ha d'ingressar: la velocitat del vehicle abans de l'impacte - v _1, el carro amb la plataforma després que el remolc - v, m la massa del carro _1, la plataforma - _{2 m.} D'acord amb el problema que el valor de la velocitat v necessitat de saber.

Regles per resoldre aquestes tasques requereixen unes imatges del sistema esquemàtiques abans i després de la reacció. L'eix OX és raonable per enviar al llarg dels carrils en la direcció en la que el cotxe està en moviment.

En aquestes condicions, el sistema pot ser considerat vagons tancats. Això està determinat pel fet que les forces externes es poden menysprear. La força de gravetat i de reacció del sòl equilibrat i la fricció contra els carrils no es tenen en compte.

D'acord amb la llei de conservació del moment, el seu vector de resumir la interacció del cotxe i la plataforma és comuna acoblament després de l'impacte. En primer lloc, la plataforma no es mou, de manera que el seu pols és zero. Només es mou el cotxe, el seu impuls, - el producte de m ₁ i v _1.

Des de la vaga era inelàstica, és a dir vagó va forcejar amb la plataforma, i després va començar a rodar al llarg en la mateixa direcció, l'impuls no va canviar la direcció del sistema. Però el seu significat era diferent. És a dir, el producte de la suma de la massa del vehicle amb la plataforma i la velocitat requerida.

Podem escriure aquesta equació: m _{1 1} v * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Serà cert per a la projecció del vector de moviment per a l'eix seleccionat. A causa de que és fàcil deduir l'equació que es requereix per calcular la velocitat desitjada: v = m ₁ * v ₁ / (m + ₁ m _2).

D'acord amb les regles han de ser transferits al valor del pes en tones de pes. Per tant, mitjançant la substitució d'ells en la fórmula primer ha de ser multiplicat per les quantitats conegudes per mil. Càlculs senzills donen el nombre de 0,75 m / s.

Resposta. vagó amb la velocitat de la plataforma és de 0,75 m / s.

El problema amb la divisió en parts del cos

Condició. Velocitat de vol granades de 20 m / s. Es divideix en dos fragments. Mitjans de primers 1,8 kg. Es continua movent-se en una direcció en la qual la magrana volant a una velocitat de 50 m / s. El segon fragment té un pes de 1,2 kg. Quina és la seva velocitat?

Decisió. Deixeu que les masses dels fragments indicats per les lletres M ₁ i M _2. Les seves taxes seran V, respectivament ₁ i _{2 v.} La velocitat inicial de magranes - v. En la tasca és necessari calcular el valor v _2.

Per a més fragment va continuar a moure en la mateixa direcció que la resta de la magrana, i la segona és volar en la direcció oposada. Si selecciona l'adreça de l'eix de la qual tenia l'impuls inicial, després de trencar un gran fragment volar a través de l'eix, i la petita - contra l'Eix.

Es permet aquesta tasca de fer servir la llei de conservació del moment a causa del fet que les magranes es trenquen es produeix instantàniament. Per tant, tot i el fet que la magrana i part de la força de la gravetat, ella no té temps per actuar i canviar la direcció del vector de moment amb el seu valor de mòdul.

La quantitat de magnituds vectorials d'impuls després d'una magrana és el que es va presentar davant seu. Si escrivim la llei de conservació de l' impuls d'un cos en la projecció sobre l'eix OX, llavors es veuria així: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - ₂ m * v _2. Des que sigui fàcil d'expressar la velocitat desitjada. Es determina per la fórmula: v = ₂ ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Després de la substitució dels valors numèrics obtinguts pels càlculs, i 25 m / s.

Resposta. La velocitat del petit fragment és de 25 m / s.

Problema sobre l'angle de tir

Condició. A la massa M es posa plataforma d'armament. Des que el projectil disparat massa m. S'aparta en un angle α amb l'horitzontal amb una velocitat v (donada en relació amb el sòl). Vols saber el valor de la velocitat de la plataforma després de la cocció.

Decisió. En aquesta tasca, pot utilitzar la llei de conservació del moment de la projecció sobre l'eix OX. Però només en el cas en què els sortints exteriors de forces resultant és zero.

Per dirigir l'eix OX per triar la direcció en la qual va volar el projectil, i paral·lela a la línia horitzontal. En aquest cas, la projecció de forces de la gravetat i la reacció sòl en OX serà zero.

El problema es resol de forma general, ja que no hi ha dades específiques per a les quantitats conegudes. La resposta al fet que és una fórmula.

sistemes d'impulsos de tret a ser zero, ja que la plataforma i la pela estaven immòbils. Deixeu que la velocitat desitjada de la plataforma estarà marcat per la lletra llatina u. Llavors el seu moment després de la injecció es determina com el producte de la massa per la velocitat de projecció. Ja que la plataforma està situat darrere (en contra de la direcció de l'eix OX), el valor del pols és negatiu.

impuls projectil - el producte de la seva massa i la projecció de la velocitat de l'eix OX. A causa del fet que la velocitat es dirigeix en un angle amb l'horitzó, és la projecció de la velocitat multiplicat pel cosinus de l'angle. En igualtat alfabètic seria el següent: 0 = - Mu + mv * cos alfa. De la mateixa per senzilla resposta obtinguda fórmula de transformació: u = (mv * cos α) / M.

Resposta. velocitat de la plataforma definit per la fórmula u = (mV cos * alpha) / M.

El problema de creuar el riu

Condició. L'amplada del riu al llarg de tota la seva longitud és idèntic i igual a l, paral·lel als seus bancs. És conegut per la velocitat del flux d'aigua al riu v _1, i una velocitat v ₂ vaixell _privat. 1). En els talladors encreuament nas dirigides estrictament a la riba oposada. Fins on va a dur a s en sentit descendent? 2). Quin angle α cal enviar el nas de l'embarcació, de manera que va arribar a la riba oposada és estrictament perpendicular al punt de partida? Quant de temps t requerit per a un pas d'aquest tipus?

Decisió. 1). Plena velocitat del vaixell és el vector suma de dues quantitats. El primer d'ells per al riu, que es dirigeix al llarg de les ribes. La segona - una llanxa privada perpendicular a la costa. dos triangles similars a la figura s'obté. Origen format ample riu i la distància que els cops de tall. El segon - el vector de velocitat.

Impliquen un registre a tal: s / l = v la / v _{2 gen.} Després de la conversió, la fórmula per als valors desconeguts: s = l * (v ₁ / v _2).

2). En aquesta versió del vector de velocitat és un problema complet perpendicular a la costa. És igual a la suma vectorial v ₁ i v _2. Sinus de l'angle en què el vector ha de desviar-pròpia velocitat, igual als mòduls relació V ₁ i V _2. Per calcular el temps de viatge necessari per dividir l'ample de la comptats a tota velocitat del riu. El valor d'aquest últim es calcula d'acord amb el teorema de Pitàgores.

v = √ (v _{² Febrer} - v ₁ ^{de 2),} quan t = l / (√ (v _{² Febrer} - v ₁ ^{de 2)).}

Resposta. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). pecat α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).