Com calcular l'àrea d'un segment d'un segment esfèric i l'àrea

El valor matemàtic de la zona ha estat conegut des dels temps de l'antiga Grècia. En aquells dies els grecs va trobar que l'àrea és una part contínua de la superfície, que està limitada per totes bandes per un bucle tancat. Aquest és un valor numèric que es mesura en unitats quadrades. La zona és una característica numèrica com un figures planes geomètrics (planimètriques) i superfícies de cossos en l'espai (volum).

Actualment, es troba no només en el pla d'estudis de l'escola a les lliçons de la geometria i les matemàtiques, sinó també en l'astronomia, la vida a la construcció, el desenvolupament de l'enginyeria, la producció i en moltes altres esferes de l'activitat de l'home. Molt sovint, per al càlcul dels segments d'àrea es recorre a la parcel·la en el disseny de zones de paisatge o treballs de reparació espai de disseny avantguardista. Per tant, els mètodes de càlcul de l'àrea de coneixement de diferents formes geomètriques útil en qualsevol moment i en qualsevol lloc.

Per calcular l'àrea d'un segment circular i el segment d'una esfera cal tractar amb termes geomètrics, que seran necessaris quan el procés de càlcul.

En primer lloc, un fragment es denomina segment d'una figura plana cercle cercle que està disposada entre l'arc circular i la seva cort d'acord. No val la pena ha de ser confós amb el concepte de la figura sector. Aquestes són coses completament diferents.

L'acord es diu un segment que connecta els dos punts de la circumferència.

Un angle central format entre dues línies - ràdios. Es mesura en graus d'arc, sobre la qual descansa.

segment d'esfera formada tallant un pla de la bola (esfera). Així obtingut cercle de base segment esfèric, i una altura perpendicular que emana del centre del cercle fins a la intersecció amb la superfície de l'esfera. Aquest punt d'intersecció es diu el vèrtex del segment de bola.

Per tal de determinar l'abast de la zona de segment, el que necessita saber la longitud de la circumferència de la gamma retallat i l'altura de la pilota. El producte d'aquests dos components i serà l'àrea d'un segment esfèric: S = 2πRh, on h - alçada del segment, 2PR - circumferència, i R - el radi de la gran cercle.

Per calcular l'àrea d'un segment circular, es pot recórrer a les següents fórmules:

1. Per localitzar la zona de segment en la forma més senzilla, és necessari per calcular la diferència entre l'àrea de sector en què s'inscriu segment i el àrea d'un triangle isòsceles la base és un segment de d'acord: S1 = S2-S3, en què S1 - àrea de segment, S2 - àrea sector i S3 - l'àrea del triangle.

És possible utilitzar l'àrea aproximada càlcul de la fórmula d'un segment circular: S = 2/3 * (a * h), on a - la base del triangle o de la longitud de corda, h - alçada del segment que és el resultat de la diferència entre el radi del cercle i altura del triangle isòsceles.

2. L'àrea del segment, que difereix de la semicercle calcula així: S = (π R2: 360) * α ± S3, on π R2 - àrea d'un cercle, α - mesura en graus d'angle central, que inclou un segment d'arc d'un cercle, S3 - àrea d'un triangle que es forma entre dos radis d'un cercle i un angle de corda que sosté en el punt central del cercle i els dos vèrtexs en els punts de ràdios contacte amb la circumferència.

Si els α angle <180 graus, el signe menys s'utilitza si a> 180 graus, s'usa el signe més.

3. Calcular l'àrea del segment pot ser, i altres mètodes d'ús de la trigonometria. Per regla general, la base d'un triangle. Si l'angle central es mesura en graus, és acceptable si la fórmula: S = R2 * (π * (α / 180) - sense α) / 2, on R2 - cercle de radi al quadrat, α - mesura en graus d'angle central.

4. Per tal de calcular l'àrea d'un segment d'utilitzar les funcions trigonomètriques, i pot utilitzar una altra fórmula sempre que l'angle central es mesura en radiants: S = R2 * (α - sin α) / 2, on R2 - cercle de radi al quadrat, α - mesura en graus angle central.