Com trobar l'àrea d'un trapezi?

Abans de com trobar l'àrea d'un trapezi, cal donar a la seva definició.

A-Line - una forma geomètrica amb quatre cantonades en què dos costats són paral·lels entre si, i els altres dos - no. Dos costats que són paral·lels entre si, anomenats bases, i no paral·lela - costat. Si les parts, que són laterals, igual, es dirà un trapezi isòsceles. Si la intersecció que formen un angle recte, és rectangular.

En l'àlgebra és més concepte trapezi curvilínia - figura sota entès delimitada en un costat de l'eix x, i l'altre - la gràfica de la funció y = f (x) b i definida en l'interval [a; b]

Com trobar l'àrea d'un trapezi

Calculat com figura geomètrica per la fórmula S = 0,5 * (a + b) * h, on a i una longitud de bases trapezoide, i h - la seva altura.

Exemple. Dana trapezoide, una base que és de 2 cm, la segona - 3 cm, i l'altura - àrea de 4 cm esperar la fórmula, s'obté el resultat:. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

De la mateixa fórmula que, coneixent l'àrea de la figura, l'alçada, la longitud d'una de les parts, es pot trobar la longitud de l'altra. La segona opció - sabent les longituds dels costats i l'àrea del trapezi, és possible trobar la seva alçada.

Exemple. Dana trapezoïdal, en el qual una base més llarga que les altres 3 vegades. L'alçada de la figura - 3 cm, àrea - 24sm2. Vostè vol trobar la longitud de les dues bases.

Decisió. Mida es calcula per la fórmula S = 0,5 * (a + b) * h. De les condicions del problema clar que un dels costats més grans que un altre 3 vegades, per tant, a = 3b. Reemplaçar una a la fórmula i obtenir S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Com a resultat, obtenim S = 2c * h, és a dir, = S / 2h. els valors numèrics de substitució i obtenir una = 6 cm, a = 18 cm.

No obstant això, aquesta no és l'única manera que es pot determinar l'àrea d'aquesta figura. En el segon mètode, abans de trobar l'àrea del trapezi, que es pot dividir en simples formes geomètriques: rectangle i dos triangles (o un triangle, en el cas d'un trapezi rectangular). En aquest cas, l'àrea total es calcula com la suma de les àrees d'aquestes figures. Com a variant - pot ser inscrita en un rectangle el costat lateral és igual a la longitud de la base més gran. En aquest cas, l'àrea del trapezi es determina com la diferència de l'àrea d'un rectangle i triangle.

Com trobar l'àrea d'un rectangular, trapezoïdal? Ja s'ha indicat que un trapezi rectangular pot ser anomenat un trapezi la base (diguem-ne a) i un costat lateral es creuen, formant un angle de primera. D'acord amb això aquesta figura D-AV amb el costat serà alt. Llavors, coneixent la longitud dels 3 costats, és possible trobar l'àrea de la figura S = 0,5 * (a + b) * c.

La fórmula més simple és el següent: S = a * h, on k - és la longitud de la línia mitjana del trapezoide, h - la seva altura. El problema és que en la pràctica és més fàcil de mesurar la longitud de la base que per trobar la línia mitjana. I és de la següent manera:

Tenint en compte: escalè, no rectangular trapezoïdal D-AV, on els costats AB i CD són les bases. Abans de trobar l'àrea del trapezi ha segments AC i VD divideix en 2 parts iguals, que marca el punt d'intersecció de les lletres G i C. A continuació de la línia CC, mantinguda en paral·lel al sòl, i serà la línia central del trapezi m.

Un altre cas especial - quan el trapezoide equilàter. Per encaixar totes aquestes fórmules (per descomptat, a excepció d'unes fórmules rectangulars). La seva superfície es pot determinar si es coneix l'angle entre les bases. La fórmula és la següent: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, on a i b - longitud de la longitud de costat de base c, i x - l'angle entre ells.

A vegades és necessari per determinar l'àrea de la figura, no només en la geometria, sinó també en l'àlgebra de coordenades. En aquest sentit, els estudiants es pregunten com trobar l'àrea d'un trapezi a les coordenades. El principi de càlcul és el mateix - la determinació de longituds dels costats, com la diferència coordenades es calculen els punts de base, i l'altura de la primera fórmula es va calcular l'àrea. Alçada serà considerada una línia recta dibuixada des de la cantonada d'una de les bases a l'altra base.

Per determinar l'àrea d'un trapezi curvilini són integrals.