La traducció de binari a decimal - tots només

La frase que tot és nou - no és res com un pou oblidat d'edat, totalment relacionada amb el sistema binari. Resulta que a l'antiga Xina han utilitzat alguna cosa semblant a la nostra "unitat en ratlla", la veritat no està a l'aritmètica, i per escriure el text del Llibre dels Canvis. Més proper a la comprensió dels diferents sistemes numèrics van ser els Incas: Van utilitzar i els sistemes binaris i decimals, però, duren només per al text i missatges codificats. Podem suposar que, fins i tot llavors, fa 4 mil. Anys, els inques sabien com fer una traducció de binari a sistema decimal.

Una versió moderna del sistema binari va ser proposat per Leibniz, fa tan sols uns 300 anys, i després de mig segle Dzhordzh Bul deixar el seu nom en la memòria de treball futur en l'àlgebra de la lògica. aritmètica binària, juntament amb l'àlgebra de la lògica era la base de la tecnologia digital actual. Tot va començar el 1937, quan es va proposar el mètode d'anàlisi simbòlic de circuits de relé i de commutació. Aquesta obra de Claude Shannon va esdevenir la "mare" per a l'equip relé realitza l'addició binària ja el 1937. I, per descomptat, un dels objectius d'aquest "besavi" de les computadores modernes ha estat traduïda de binari a decimal sistema.

Només han passat tres anys, i un altre model del relé "ordinador" envia una ordre a la calculadora de nombres complexos, utilitzant la línia de telèfon i TTY - bé, simplement és vell a internet en acció.

Quins són binari, decimal, hexadecimal, i, en general, qualsevol sistema N-ària? Res complicat. Prengui el nombre de tres dígits en el nostre sistema decimal estimada, que està representat amb 10 dígits - de 0 a 9, de conformitat amb la seva ubicació. Determinar que el nombre de dígits estan en les posicions 0, 1, 2 (el procediment passa de la primera a l'última xifra). A cada posició pot ser qualsevol nombre de sistemes, però la magnitud d'aquest nombre depèn no només de la seva marca, sinó també una posició de lloc. Per exemple, per al número 365 (respectivament, les posicions 0 - figura 5, el número de referència 1 - figura 6 i la posició 2 - figura 3) el valor d'una posició zero - a 5 en la primera posició - 6 * 10, i la segona - 3 * 10 * 10. És curiós que, a partir de la primera posició, comprèn un nombre significatiu dígits (0 a 9) i el sistema de base en la mesura igual al nombre de posició, és a dir, pot escriure que 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Un altre exemple:

260.974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Com es pot veure, cada localització de posició comprèn un nombre significatiu de conjunts del sistema, i el factor de la base del sistema en un grau igual a un nombre donat de posicions (aquest és el nombre de bits del nombre de posicions, però una més).

Des del punt de vista de la representació de la seva forma binària és desconcertant en la seva simplicitat - només 2 de sistema - 0 i 1. No obstant això, la bellesa de les matemàtiques és que fins i tot en una forma truncada que pugui semblar, els nombres binaris són els mateixos drets plens i iguals, així com la seva més alts "companys". Però la forma de comparar-les, per exemple, amb un nombre decimal? Com una opció, no et dones pressa, la traducció del binari sistema numèric a decimal. El problema no pot ser anomenat difícil, però aquest treball requereix atenció. Així que anem a començar.

Basat en l'anterior, en l'ordre de representació de nombres en qualsevol sistema, i tenint en compte el més simple d'ells - binari, prendre qualsevol seqüència "dels-tac-dit del peu." Fem una crida a aquest número VO (en rus IN), i tractar d'esbrinar el que és - traduït de binari a decimal sistema. Que sigui VO = 11001010010. A primera vista, el nombre de la sèrie. Anem a veure!

La primera fila conté el nombre en si en una forma estesa, i el segon escriure com la quantitat de cada element de la forma dels factors - dígit significatiu (en aquest cas l'elecció és petita - 0 o 1) i el número 2 a la potència del nombre de posició en el sistema decimal, també fem la traducció de binari a decimal. Ara, en la segona línia només ha de realitzar càlculs. Per a més claredat, podem afegir també una tercera línia amb els càlculs intermedis.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = * +1 210 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = * 1024 + 1 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Calculem la "aritmètica" a la tercera línia, i tenim el que buscàvem: VO = 1618. Així la resta és genial? I el fet que aquest número - el més famós de tots els quals són coneguts per la gent: que està vinculada a la proporció de les piràmides d'Egipte, la famosa Mona Lisa, notes musicals i el cos humà, però ... Però amb una mica de refinament - sabent que el bé ha de ser una gran part de la seva Majestat el cas això ens va donar el nombre de 1.000 vegades el valor actual - 1.618. Probablement, que anaven tots. I de pas traduïda de binari a decimal va ajudar des del mar infinit de números de "atrapar" el més notable - que es diu "la proporció d'or".