Les propietats dels logaritmes, o increïble - al costat de ...

La necessitat de la informàtica va aparèixer en persona immediatament, tan aviat com va ser capaç de quantificar els objectes al seu voltant. Es pot suposar que la lògica d'avaluació quantitativa va conduir gradualment a la "complement restar" la necessitat que el tipus de càlcul. Aquests dos passos simples són la clau inicial - tots els altres manipulacions amb els números coneguts com multiplicació, divisió, exponenciació , etc. - un simple "mecanització" d'alguns algoritmes de càlcul, que es basen en l'aritmètica simple - "plegable restar". Fos el que fos, però la creació d'algoritmes per a la computació és un assoliment important del pensament, i els seus autors per sempre deixar la seva empremta en la memòria de la humanitat.

Fa sis o set segles en el camp de la navegació marítima i l'astronomia s'ha incrementat la necessitat de grans quantitats de càlculs, la qual cosa no és sorprenent, ja se sap que l'edat mitjana el desenvolupament de la navegació i l'astronomia. D'acord amb el "subministrament de races demanda" frase diversos matemàtics van tenir la idea - per reemplaçar l'operació altament intensiva en mà d'obra de multiplicar dos números d'un simple addició (ment considerat la idea de substituir la divisió per sostracció). La versió de treball del nou sistema informàtic es va establir el 1614 en l'obra de Dzhona Nepera amb un títol molt notable "Descripció de la increïble taula de logaritmes." Per descomptat, la millora addicional del nou sistema va continuar i va continuar, però les propietats bàsiques dels logaritmes es van establir més de Napier. La idea del sistema mitjançant el càlcul de logaritmes era que si una sèrie de nombres forma una progressió geomètrica, els seus logaritmes també formen una progressió, però l'aritmètica. En presència de taules pre-dissenyades nou mètode per a la solució simplifica els càlculs, i la primera regla de càlcul (1620 any) va ser potser la primera antiga i d'alta eficiència calculadora - una eina d'enginyeria indispensable.

Per ser pioner en el camí sempre amb sots. Inicialment, el logaritme de la base s'ha pres amb èxit i la precisió en el càlcul va ser baixa, però ja en 1624 es va publicar la taula refinada amb una base decimal. Les propietats dels logaritmes es deriven de essencialment la determinació de: logaritme de b - C és un nombre que, quan el grau de logaritme de base (nombre A), el que resulta en un nombre de b. opció de gravació clàssica es veu així: loga (b) = C - que llegeix com segueix: b logaritme, a la base A, és el nombre de C. Per tal de realitzar una acció utilitzant el nombre no molt normal, logarítmica, el que necessita saber un conjunt de regles, conegut com "propietats logaritmes ". En principi, totes les regles tenen un rerefons comú - a sumar, restar i convertir logaritmes. Ara sabem com fer-ho.

logarítmica zero i un

1. loga (1) = 0, el logaritme del nombre d'1 és igual a 0 per qualsevol raó - un resultat directe d'un nombre elevat a zero grau.

2. loga (A) = 1, el mateix logaritme amb el número base és 1 - També és ben conegut cert per a qualsevol nombre de la primera potència.

Suma i resta de logaritmes

3. loga (m) + loga (n) = loga (m * n) - la suma dels logaritmes és el logaritme de diversos nombres de treball.

4. loga (m) - loga (n) = loga (m / n) - la diferència dels logaritmes dels nombres, similar a l'anterior, és igual al logaritme de la relació d'aquests nombres.

5. loga (1 / n) = - loga (n), el logaritme de la inversa del logaritme d'aquest nombre és igual a "menys". És fàcil veure que aquest és el resultat de l'expressió anterior 4 per m = 1.

És fàcil adonar-se que les regles requereixen 3-5 en tots dos costats de la mateixa base de registre.

Els exponents en termes logarítmics

6. loga (mn) = n * loga (m), el logaritme del nombre de grau n és igual al logaritme d'aquest número, multiplicat per l'exponent n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * loga (b), es llegeix com "el logaritme de b, si la base té la forma Ac, igual al producte del logaritme amb base b i una sèrie d'inversa C».

Fórmula canvis de bases logaritme

8. loga (b) = - logC (b) / logC (A), el logaritme del nombre b a la base A en la transició a la base C es calcula com el quocient del logaritme a la base b i el logaritme del nombre de base igual a la base anterior A, i amb el signe "menys".

Els logaritmes anteriors i les seves propietats permeten una aplicació adequada per simplificar el càlcul de les grans matrius numèriques, reduint així el temps dels càlculs numèrics i proporciona una precisió acceptable.

No és d'estranyar que en les propietats de ciència i enginyeria dels logaritmes s'utilitza per a una representació més natural dels fenòmens físics. Per exemple, àmpliament conegut l'ús de valors relatius - decibels quan es mesura la intensitat del so i la llum en la física, la quantitat absoluta en astronomia en el pH en la química i altres.

càlcul logarítmic Eficàcia comprovar fàcilment si prendre, per exemple, i per multiplicar nombre de cinc dígits 3 "manualment" (en una columna), utilitzant taules de logaritmes en un full de paper i la regla de càlcul. Només cal dir que, en aquest últim cas, el càlcul es pren per la força de 10 segons El més sorprenent és el fet que a la calculadora moderna aquests càlculs requereixen temps, no menys.