Com trobar l'àrea del quadrilàter?

Si l'avió ha prendre una i diversos segments de manera que un ha de començar en el punt on va acabar l'anterior, obtenim una línia discontínua. Aquests segments són cridats enllaços, i els llocs on es creuen - tapes. Quan l'extrem de l'últim segment intersecta el primer punt de partida, s'obté una línia de traços tancada, que divideix el pla en dues parts. Un d'ells és finita, i el segon infinit.

corba tancada simple amb la part tancada d'un pla (que és finit) es diu un polígon. Els segments són parts, i els angles formats per ells - parts de dalt. El nombre de costats de qualsevol polígon igual al nombre de vèrtexs. Una figura que té tres costats, anomenat un triangle, però quatre - un quadrilàter. Polygon numèricament caracteritza per magnitud com ara l'àrea que mostra la mida de la figura. Com trobar l'àrea del quadrilàter? Impartit per una branca de les matemàtiques - la geometria.

Per trobar l'àrea d'un quadrilàter, cal saber quin tipus pertany - convex o no convex? polígon convex conjunt és relativament senzill (i ha de contenir qualsevol de les parts) en el mateix costat. A més, hi ha tipus de quadrilàters com un paral amb costats oposats mútuament iguals i paral·lels (varietat li rectangle amb cantonades rectes, rombe amb costats iguals, quadrats amb tots els angles rectes i quatre costats iguals), trapezoïdals amb dos costats oposats paral·lels i deltoide amb dos parells de costats adjacents són iguals.

Quadrats qualsevol polígon està utilitzant un mètode comú, que és la de trencar en triangles, cada triangle calculen àrea arbitrària i es pleguen aquests resultats. Qualsevol quadrilàter convex es divideix en dos triangles, no convexos - dos o tres del triangle, l'àrea de la que en aquest cas consistirà en la suma i la diferència dels resultats. L'àrea de qualsevol triangle es calcula com la meitat del producte de base de (a) l'altura (H), dut a terme amb la base. La fórmula que s'utilitza en aquest cas per al càlcul s'escriu com: S = ½ • 1 • h.

Com trobar l'àrea d'un quadrilàter, per exemple, un paral? Cal conèixer la longitud de la base (a), una longitud lateral (ƀ) i trobar el si dels α angle, format per la base i el costat (sinα), per al càlcul de la fórmula és com: S = a • ƀ • sinα. Des del si dels α angle és el producte d'una base d'un paral·lelogram de la seva alçada (H = ƀ) - una línia perpendicular a la base, la seva àrea es calcula multiplicant l'alçada de la seva base: S = a • h. Per calcular l'àrea d'un rombe i un rectangle també s'ajusta a aquesta fórmula. Des del costat lateral del rectangle coincideix amb H l'altura ƀ, la seva àrea es calcula per la fórmula S = a • ƀ. L'àrea del quadrat, a causa de = ƀ, serà igual al quadrat del seu costat: S = a • a = a² . L'àrea del trapezoide es calcula com la meitat de la suma dels seus costats, multiplicat per l'altura (que es porta a terme a la base de l'trapezoide perpendicular a): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Com trobar l'àrea del quadrilàter, si la longitud desconeguda dels seus costats, però és conegut per la seva diagonal (i) i (f), i el si de l'angle α? En aquest cas, l'àrea es calcula com la meitat del producte de les diagonals (les línies que connecten els vèrtexs del polígon), multiplicat pel sinus de l'angle α. La fórmula es pot escriure en aquesta forma: S = ½ • (e • f) • sinα. En particular l'àrea de rombe en aquest cas serà igual a la meitat del producte de les diagonals (les línies que connecten les cantonades oposades d'un rombe): S = ½ • (e • f).

Com trobar l'àrea d'un quadrilàter, que no és un paral o un trapezi, que es coneix comunament com un rectangle arbitrari. L'àrea de la figura expressa en termes del seu mitjà-perímetre (Ρ - la suma de dos costats amb un vèrtex comú), els costats a, ƀ, c, d, i la suma de dos angles oposats (a + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - un • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Si quadrilàter inscrit en un cercle, i φ = 180 °, per tal de calcular la superfície dedicada fórmula Brahmagupta (astrònom indi i matemàtic, que va viure en 6-7 segles AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Si quadrilàter descrit circumferència, a continuació, (a + c = ƀ + d), i la seva àrea es calcula: S = √ [a • ƀ • c • d] • pecat ½ (α + β). Si el quadrangle es descriu simultàniament un cercle i el cercle inscrit a l'altra, l'àrea usada per calcular la fórmula: S = √ [a • ƀ • c • d].