El que és integral, i quin és el seu significat físic

L'aspecte era el concepte d'integral causa de la necessitat de trobar una funció primitiva del seu derivat, i determinar el valor de les formes complexes de l'àrea de treball, la distància recorreguda la distància, amb els paràmetres de les corbes traçades per les equacions no lineals.

per descomptat i la física sabem que el treball és el producte de la força sobre una distància. Si tot el moviment és a una velocitat constant o la distància és superada amb l'aplicació de la mateixa força, llavors tot està clar, simplement es multipliquen. Quina és la integral de la constant? Aquesta és una lineal funció de la forma i = kx + c.

Però l'energia per a l'operació pot variar i en alguna relació ordenada. Una situació similar es planteja amb el càlcul de la distància recorreguda, si la velocitat no és constant.

Per tant, és comprensible per què hi ha un integrant. Definint-la com una suma de productes dels valors de la funció en l'increment infinitesimal de l'argument descriu completament el significat principal del terme com l'àrea de la figura limitada per la línia superior de la funció, i les vores - la definició de límits.

Jean Gaston Darboux, matemàtic francès, a la segona meitat del segle XIX s'explica molt clarament que aquesta integral. Es va fer tan evident que en el seu conjunt no serà difícil d'entendre fins i tot un escolar de l'escola secundària en aquesta matèria.

Suposem que hi ha una funció de qualsevol forma complexa. eix i, sobre la qual es diposita el valor de l'argument, es divideix en intervals petits, idealment, són infinitament petita, però pel fet que el concepte d'infinit és bastant abstracte, que és suficient per imaginar peces simplement petits, la quantitat de la que normalment es denota amb la lletra grega Δ (delta).

La funció es "va tallar" en blocs més petits.

Cada valor de l'argument correspon a un punt en l'eix d'ordenades a la qual diposita els valors corresponents de la funció. Però a mesura que els límits de la regió seleccionada 2, els valors i les funcions també estaran dos o més i menys.

La suma dels productes de valors grans per a l'increment Δ diu Darboux quantitat gran, i es coneix com S. Per tant, els valors més petits per a una àrea limitada, multiplicat per Δ, formen junts una petita quantitat Darboux s. El lloc en si s'assembla a un trapezi rectangular, de manera que en funció de la curvatura de la línia a causa d'un increment infinitesimal pot ser descuidat. El millor camí per trobar l'àrea d'una figura geomètrica - unes peces doblegades dels valors més grans i més petites de la funció de Δ-increment i dividir per dos, que es defineix com la mitjana aritmètica.

Això és el que la Integral de Darboux:

s = Σf (x) Δ - una petita quantitat;

S = Σf (x + Δ) Δ - gran quantitat.

Per tant, el que és la integral? Zona limitada per una funció de línia i definició dels límits serà igual a:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

És a dir, la mitjana aritmètica de Darbu.s majors i menors quantitats - valor constant, reajustable en la diferenciació.

Sobre la base de l'expressió geomètrica d'aquest concepte, es fa evident el significat físic de la integral. formes quadrades, descriuen una funció de la velocitat, i l'interval de temps limitat a l'eix x serà la longitud de la distància recorreguda.

L = ∫f (x) dx en l'interval de t1 a t2,

on

f (x) - funció de la velocitat, que és la fórmula per la qual canvia amb el temps;

L - longitud de la trajectòria;

t1 - l'hora d'inici de la ruta;

t2 - temps de la trajectòria finalització.

Exactament el mateix principi es determina per la quantitat de treball, però serà dipositat en l'abscissa la distància i l'ordenada - la quantitat de força exercida sobre cada punt individual.