Les aplicacions pràctiques i la recerca de la matriu inversa

Matrix - una taula, que s'omple amb un determinat conjunt de nombres en un ordre determinat. Aquest terme va ser encunyat excel·lent científic britànic James Sylvester teòric. És un dels fundadors de la teoria de l'aplicació d'aquests elements matemàtics.

Fins a la data, han estat àmpliament utilitzats durant diversos càlculs, que es basen en un mètode tal com, per exemple, la recerca de la matriu inversa en les diferents branques de l'activitat humana. Aquest mètode es basa en la determinació dels paràmetres desconeguts de diversos sistemes d'equacions i, sovint s'utilitza durant els càlculs econòmics.

Existeixen els següents casos especials: aquests components matemàtics minúscula, una columna, zero, quadrat, diagonal, sola. Minúscules consta d'una sola fila d'elements, i una columna - d'una sola columna de nombres. Zero - tots els seus elements iguals a 0. La plaça matemàtica de l'element nombre de columnes igual al nombre de files. Al seu torn, a la diagonal, situat en els principals elements de la diagonal diferents de "0", i la resta que hauria de ser igual a "0". Identitat - és una subespècie de la matriu diagonal. El seu únic "1" es troba a la diagonal principal.

Exemples de matrius:

en què: A _k - un terme genèric, 1 _ij - elements,

(A) 2-èsim ordre;

(B) - cas inferior;

(A) -3-èsim ordre;

(G) - Exemple 2-èsim ordre taula d'unitats;

A més, hi ha una matriu inversa, la definició dels quals és com segueix. Quan es multiplica per la taula original de la unitat de realimentació s'obté. Una varietat de tècniques que permeten la recerca de la matriu inversa. La més senzilla d'elles es basa en la definició del determinant i cofactors (també anomenada de vegades com el determinant).

El determinant de la matriu és una expressió d'un ₁₁ a un ₂₂ -a _{1 des 21,} s'indica així: | A |. La fórmula anterior és vàlid per a una taula d'acord amb la segona ordre. Qualsevol fórmula per als determinants de les matrius d'ordre superior. condició obligatòria per a l'existència del determinant - la taula ha de ser quadrada. A la pràctica, aquest element d'aquesta teoria s'utilitza més sovint en un procediment tal com la recerca de la matriu inversa.

El segon component important que es pot utilitzar per trobar els valors dels seus elements és el cofactor. Es calcula per la fórmula: A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij, en el qual M - és de menor importància. Essencialment - és un determinant addicional, que pot ser obtingut per conceptualment eliminar la fila i la columna en què està situat l'element actiu. Per exemple, per a una taula, segons el segon ordre, que es mostra anteriorment en el text, en una cel·la _d'11 complementarà element algebraic ₂₂ a.

Trobar una matriu inversa es realitza en 3 etapes. La primera etapa es defineix determinants. En el següent pas - tots els cofactors, que al seu torn es registren d'acord amb els seus índexs, i resulta que els cofactors de taula. En l'etapa final de la matriu inversa obtinguda per troballa que els extrems multiplicant cada addicions algebraiques en el determinant.

La matriu més utilitzada utilitzat en els càlculs econòmics. Amb la seva ajuda, vostè pot fàcil i ràpidament processar grans quantitats d'informació. En aquest cas, el resultat final serà presentat en un format fàcil de percepció de la forma.

Una altra àrea de l'activitat humana, en la qual la matriu també es va trobar un gran ús - aquesta simulació d'imatges en 3D. Aquestes eines estan integrades en paquets moderns per a la implementació de models 3D i permeten als dissenyadors per dur a terme amb rapidesa i precisió els càlculs necessaris. El representant més prominent d'aquests sistemes és una brúixola-3D.

Un altre programa, que integra les eines per dur a terme aquests càlculs, és Microsoft Office, i més específicament - programa de full de càlcul Excel.