Les línies paral·leles en el pla i en l'espai

En les línies de pla es diuen paral·leles si no tenen punts en comú, és a dir, que no es creuen. Per a les designacions paral·leles utilitzar una icona especial || (Línies paral·leles A || B).

Per a les línies que jeuen en les necessitats d'espai de la manca de punts en comú no és suficient - que són paral·leles en l'espai, han de pertànyer al mateix pla (altrament van a esbiaixar).

Per exemples de línies paral·leles no han d'anar molt lluny, ens acompanyen a tot arreu, a la sala - una línia d'intersecció de les parets fins al sostre i el terra, en el full del quadern - les vores oposades, etc.

És obvi que, amb el paral·lelisme de dues línies i una tercera línia paral·lela a un dels dos primers, que serà paral·lela a la segona.

Les línies paral·leles sobre una declaració unit avió no es demostra usant els axiomes de la geometria plana. Es pren com un fet, com un axioma: per a qualsevol punt en el pla no estirat en una línia recta, hi ha una línia única que passa a través d'ell en paral·lel a això. Aquest axioma és conegut a cada estudiant de sisè grau.

La seva generalització espacial, que és l'afirmació que per a qualsevol punt en l'espai, no en la línia, no és una línia única que passa a través d'ell paral·lela a això, es prova fàcilment amb l'ajuda de l'axioma ja conegut de paral·lelisme a l'avió.

Les propietats de línies paral·leles

• Si qualsevol de les dues línies paral·leles paral·leles a una tercera, llavors són paral·leles.

Aquesta propietat és posseïda per les línies paral·leles en el pla i en l'espai.
Com a exemple, considerar la seva justificació en geometria sòlida.

Suposem línies paral·leles bic adreçar a.

El cas en el qual totes les línies es troben en el mateix pla deixar la geometria plana.

Suposem, a i b pertanyen a beta avió i gamma - pla, que té a i c (per a la determinació de línies paral·leles en l'espai han de pertànyer al mateix pla).

Suposant que un pla diferent beta i gamma i marca en la línia b de la cert punt pla beta B, el pla que passa pel punt B i la línia han de formar intersecció amb el pla en una beta recta (b1 denotat).

Si l'b1 directa resultant va creuar el pla de la gamma, llavors, d'una banda, el punt d'encreuament ha d'estar en una, perquè b1 pertany al pla beta, i de l'altra, ha de pertànyer a i des b1 pertany al tercer pla.
Però línies paral·leles A i C no es superposen.

Per tant, b1 directa ha de pertànyer al pla beta i no tenen cap punt comú amb una, per tant, d'acord amb l'axioma de paral·lelisme, que coincideix amb b.
Hem rebut coincideix amb la línia recta b b1, que pertany al mateix pla amb la línia recta amb i, al mateix temps que no es creua, és a dir, bic - paral·lel

• A través d'un punt que no es troben en una línia recta donada, paral·lel a això pot tenir lloc només una línia única.

• Situada en un pla perpendicular als tercers dues línies són paral·leles.

• avió Proporcionada creuar una de les dues línies rectes paral·leles intersecta el mateix pla i la segona línia recta.

• angles interiors apropiades i transversal ponedores formats per la intersecció de dues línies rectes paral·leles a tercera, igual en quantitat formada amb unilateral intern igual a 180 °.

El contrari és cert, que pot ser confós amb signes de paral·lelisme de dues línies.

La condició de línies paral·leles

propietats i característiques establertes anteriorment condicions representen línies paral·leles, i els seus mètodes poden resultar bastant geometria. En altres paraules, per demostrar el paral·lelisme de les dues línies existents és suficient per demostrar la seva tercera recta paral·lela o la igualtat dels angles, si és apropiat o convenient mentida, etc.

Per provar el mètode més utilitzat "per la contradicció", és a dir, amb la suposició que les línies no són paral·leles. Basant-se en aquesta suposició, un pot fàcilment demostrar que en aquest cas va violar les condicions predeterminades, per exemple, esteses transversalment angles interiors són desiguals, el que demostra suposicions incorrectes fetes.