El valor mitjà ponderat - què és i com es calcula?

En el procés d'aprenentatge dels estudiants de matemàtiques familiaritzats amb el concepte de mitjana aritmètica. Més tard, a les estadístiques i altres estudiants de ciències de la cara i l'altre amb el càlcul de les mitjanes. A mesura que es trobin, i es diferencien els uns dels altres?

Els valors mitjans: el significat i les diferències

No sempre és un indicador precís proporcionar una comprensió de la situació. Per tal d'avaluar una situació particular, és necessari a vegades analitzar una gran quantitat de nombres. I després arribar a les mitjanes d'ajuda. Permeten avaluar la situació en general.

De l'escola, molts adults recorden l'existència de la mitjana aritmètica. És molt fàcil de calcular - la suma de la seqüència de n termes es divideix per n. És a dir, si cal per calcular la mitjana aritmètica d'una seqüència de valors 27, 22, 34 i 37, cal decidir l'expressió (27 + 22 + 34 + 37) / 4, ja que els 4 valors utilitzats en els càlculs. En aquest cas, el valor objectiu és igual a 30.

Sovint, en el curs escolar i l'estudi de la mitjana geomètrica. El càlcul d'aquest valor es basa en l'extracció de n-clorhídric arran del producte de n-membres. Si prenem els mateixos números: 27, 22, 34 i 37, el resultat del càlcul és igual a 29,4.

La mitjana harmònica en una escola secundària no sol ser un tema d'estudi. No obstant això, s'utilitza molt sovint. Aquest valor és la inversa de la mitjana aritmètica i es calcula com el quocient de n - nombre de valors i la suma d'1 / a ₁ + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n. Si encara pren el mateix conjunt de nombres per al càlcul, el contingut harmònic de 29,6.

Mitjana ponderada: característiques

No obstant això, totes aquestes quantitats no es poden utilitzar a tot arreu. Per exemple, en algunes estadístiques en el càlcul de els valors mitjans de la important funció d'un "pes" de cada número que s'usa en els càlculs. Els resultats són més indicatius i vàlida com permetre una major informació. Aquest grup de variables és el nom general de "mitjana ponderada". Ells no van a l'escola, pel que són val la pena analitzar amb més detall.

En primer lloc, cal dir el que s'entén pel "pes" d'un valor particular. La manera més fàcil d'explicar això és un exemple concret. Dues vegades al dia a l'hospital hi ha una temperatura corporal mesurat en cada pacient. Dels 100 pacients en diferents departaments de l'hospital 44 serà una temperatura normal - 36,6 graus. En un altre 30 s'incrementarà el valor - 37,2 14 - 38, 7-38,5, del 3 - 39, i els dos restants - 40. I si es pren la mitjana aritmètica, aquest valor està generalment a l'hospital serà més de 38 graus! Però gairebé la meitat dels pacients per complet la temperatura normal. I aquí és més correcte utilitzar el valor mitjà ponderat, i el "pes" de cada variable és el nombre de persones. En aquest cas, el resultat del càlcul serà 37.25 graus. La diferència és òbvia.

En el cas dels càlculs de mitjana ponderada per al "pes" pot ser el nombre d'enviaments realitzats, el nombre d'empleats en un dia determinat, la gent, en general, qualsevol cosa que es pot mesurar i influir en el resultat final.

espècies

El valor mitjà ponderat es correlaciona amb la mitjana aritmètica, discutit anteriorment en aquest article. No obstant això, el primer valor, com s'ha dit, també té en compte el pes de cada nombre utilitzat en els càlculs. A més també hi ha valors geomètrics i harmònics ponderats.

Hi ha una altra interessant varietat utilitzada en la sèrie de nombres. S'acosta és ponderat mitjana mòbil. Que les tendències es calculen sobre la base dels mateixos. A més dels propis valors i el seu pes també s'utilitza la freqüència. I en el càlcul del valor mitjà en algun moment en el temps sinó que també es té en compte el valor dels intervals de temps anteriors.

El càlcul d'aquests valors no és massa complicat, però en la pràctica s'utilitza generalment mitjana ponderada única convencional.

Els mètodes de càlcul

En l'era de la informatització rampant no cal calcular una mitjana ponderada de forma manual. No obstant això, és útil saber la fórmula per al càlcul de que era possible per comprovar i ajustar els resultats segons sigui necessari.

La forma més senzilla seria la de considerar el càlcul d'un exemple específic.

Cal esbrinar quin és el salari mitjà de la planta en relació amb el nombre de treballadors que perceben algun ingrés.

Per tant, el càlcul de la mitjana ponderada es realitza mitjançant aquesta fórmula:

x = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w _{2 + ... + a n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

Per exemple, el càlcul seria:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Òbviament, hi ha molta dificultat per calcular manualment la mitjana ponderada. La fórmula per calcular aquest valor en una de les aplicacions més populars de les fórmules - Excel - s'assembla a una funció SUMPRODUCT (una sèrie de números, un conjunt de pesos) / SUMA (nombre d'escales).