Els nombres complexos. Value and Evolution "valors imaginaris"

- Els números dels objectes matemàtics bàsics necessaris per als diferents càlculs i càlculs. El conjunt de valors digitals naturals, enters, racionals i irracionals defineix una pluralitat dels anomenats nombres reals. Però també hi ha força inusual categoria - nombres complexos definits per René Descartes com "quantitats imaginàries." I un dels principals matemàtics del segle XVIII Leonhard Euler que se'ls proposa designar la lletra i de la paraula francesa imaginaré (imaginari). Què és els nombres complexos?

Anomenat expressions de la forma a + bi, on a i b són nombres reals, i i és un indicador digital de valor especial l'quadrat és -1. Operacions en nombres complexos són realitzats per les mateixes regles que les diferents operacions matemàtiques en polinomis. Aquesta categoria matemàtica no representa els resultats dels mesuraments o càlculs. Per això és suficient nombres reals. Per què, llavors, és el que necessiten?

Els nombres complexos com un concepte matemàtic, necessària a causa del fet que algunes equacions amb coeficients reals tenen solucions en el camp dels nombres "ordinaris". Per tant, per ampliar l'abast de les desigualtats per resoldre sorgir la necessitat d'introduir noves categories matemàtics. Els nombres complexos que tenen extracte principalment teòrica possible resoldre aquestes equacions com ² x 1 = 0. S'observa que, malgrat la seva aparent formalitat aquesta categoria nombres activa i àmpliament utilitzats, per exemple, per a diferents solucions pràctiques problemes de la teoria de l'elasticitat, l'enginyeria elèctrica, l'aerodinàmica i la hidromecánica, física atòmica i altres disciplines científiques.

Mòdul i argument d'un nombre complex utilitzat en els programes de construcció. Aquesta forma d'escriptura anomenada trigonomètrica. A més, la interpretació geomètrica d'aquests números s'ha ampliat encara més l'abast de la seva aplicació. Es va fer possible utilitzar-los per a una varietat de mapa de còmput.

Les matemàtiques han recorregut un llarg camí des dels simples nombres naturals als sistemes integrats complexos i les seves funcions. Sobre aquest tema pot escriure un tutorial separat. Aquí ens fixem en alguns dels aspectes evolutius de la teoria de nombres, que quedi clar tots els antecedents justificació històrica i científica d'aquesta categoria matemàtica.

matemàtic grec considerat com "veritables" només nombres naturals, que pot ser utilitzat per calcular res. Ja en el segon mil·lenni abans de Crist. e. els antics egipcis i babilonis en una varietat de càlculs pràctics utilitzats activament fraccions. El següent fita important en el desenvolupament de les matemàtiques va ser l'aparició dels nombres negatius en l'antiga Xina dos-cents anys abans de la nostra era. També van ser utilitzats pel matemàtic grec Diofant, que coneixia les regles d'operacions simples en ells. Amb l'ajuda dels nombres negatius, es va fer possible per a descriure els diversos canvis en els valors, no només en el pla positiu.

Al segle VII dC, es va establir clarament que les arrels quadrades dels nombres positius sempre tenen dos valors -, a més de positiu, també negatius. A partir d'aquest últim per extreure l'arrel quadrada de els mètodes algebraics habituals d'aquest moment es creia impossible: no hi ha tal valor de x per x = ² ─ 9. Durant molt de temps que no tenia importància. Va ser només en el segle XVI, quan es van registrar i s'han estudiat de manera activa les equacions cúbiques, la necessitat d'extreure l'arrel quadrada de nombres negatius, igual que en la fórmula per a la solució d'aquestes expressions no només conté la galleda, sinó també les arrels quadrades.

Aquesta fórmula és robust, si l'equació té com a molt una arrel real. En el cas de la presència a l'equació de tres arrels reals per a la seva curació es va obtenir amb el número de valor negatiu. Resulta que el camí de la recuperació és a través de les tres arrels de l'impossible des del punt de vista de la matemàtica del temps de funcionament.

Per a una explicació de la paradoxa resultant algebristes italians es va proposar J. Cardano per a introduir una nova categoria de la naturalesa inusual dels nombres, que es diuen complex. Em pregunto el que Cardano va considerar inútils i va fer tot per evitar la seva aplicació a les categories matemàtics proposats. Però ja en 1572 un llibre va aparèixer una altra algebrista italiana Bombelli, que eren les modalitats de les operacions amb nombres complexos.

Al llarg del segle XVII va continuar la discussió sobre la naturalesa matemàtica dels nombres de dades i capacitats de la seva interpretació geomètrica. A més, es va desenvolupar gradualment i la tècnica de treballar amb ells millorada. I en el canvi dels segles 17 i 18, es va crear la teoria general dels nombres complexos. Una enorme contribució al desenvolupament i millora de la teoria de funcions de variable complexa es va introduir rus i científics soviètics. N. I. Muskhelishvili compromès en la seva aplicació als problemes de la teoria de l'elasticitat, nombres complexos Keldysh i Lavrentiev s'han utilitzat en el camp de la hidro- i l'aerodinàmica, i Vladimir Bogolyubov - en teoria quàntica de camps.