Políedres. Tipus de poliedres i les seves propietats

Poliedres no només ocupen un lloc prominent en la geometria, sinó que també es produeixen en la vida quotidiana de cada persona. Per no esmentar l'artificial articles relacionats en una varietat de polígons, a partir de la caixa de llumins i acabant elements arquitectònics a la natura també produir vidres en la forma d'un cub (sal), prismes (vidre), piràmide (scheelita), octàedres (diamant), etc. . d.

El concepte d'un poliedre, en els tipus de geometria de políedres

ciència geometria comprèn la secció stereometry que s'ocupa de les característiques i propietats del granel formes. Geomètrics laterals de la carrosseria es formen en l'espai tridimensional delimitat pels plànols (facetes) són coneguts com "politopos". Tipus de poliedres té més d'una dotzena de representants del nombre diferent i forma de les cares.

No obstant això, tots els políedres tenen propietats comunes:

1. Tots ells tenen tres components integrals: la cara (superfície poligonal), la part superior (els angles formats en el compost facetes terra), una vora (costat o tallar formes formades en la unió de dues cares).
2. Cada vora polígon connecta els dos, i només dues cares que estan en relació entre si són adjacents.
3. La protuberància significa que el cos està completament disposada en només un costat del pla en el qual descansa una de les cares. La regla s'aplica a totes les cares del políedre. Aquestes formes geomètriques en terme de geometria sòlida anomenats políedres convexos. Les excepcions són políedres estelades que es deriven de cossos geomètrics poligonals regulars.

Políedres es pot dividir en:

1. Tipus de poliedres convexos, que consta de les següents classes: (un prisma, una piràmide, una caixa) convencional o clàssic, dreta (també anomenat sòlids platònics), semiregular (segon nom - sòlids d'Arquímedes).
2. políedres no convexos (estelades).

Prisma i les seves propietats

Geometria com una geometria divisió estudia les propietats de formes tridimensionals, tipus de políedres (Prism entre ells). Prism crida cos geomètric que ha requerit dues cares idèntiques (també anomenats bases) que es troba en plans paral·lels, i n-èsima de les cares laterals en forma de paral·lelograms. Al seu torn, el prisma també té diverses varietats, incloent aquests tipus de políedres, com ara:

1. Parallelepiped - format quan la base és un paral - un polígon amb parells de dos angles iguals oposats i dos parells de costats oposats congruents.
2. Prism és perpendicular a les vores de la base.
3. El prisma inclinat caracteritza per angle indirecta (diferent de 90) entre les cares i la base.
4. Proper caracteritzat bases de prisma en forma d'un polígon regular amb costats laterals iguals.

Les principals propietats de la prisma:

• bases congruents.
• Totes les vores del prisma són iguals i paral·lels entre si.
• Totes les cares laterals tenen una forma d'un paral·lelogram.

piràmide

Pyramid crida cos geomètric que comprèn una base i una de les n-èsima de les cares triangulars que es connecten en un sol punt - la part superior. Cal assenyalar que si es requereix les cares laterals de la piràmide estan representats per triangles, a continuació, la base pot ser com un polígon triangular o de quadrilàter i pentagonal, i així successivament fins a l'infinit. En aquest cas, el nom de la piràmide correspon a un polígon a la base. Per exemple, si la base és una piràmide triangular - una piràmide triangular, quadrangular - quadrangular, etc ...

Piràmides - que konusopodobnye políedres. Tipus de poliedres d'aquest grup, a més de l'anterior, també inclouen els següents representants:

1. piràmide regular té base d' un polígon regular, i la seva altura es preveu que el centre d'un cercle inscrit a la base o circumscrit al voltant d'ella.
2. Una piràmide rectangular es forma quan un dels vores laterals intersectan la base en un angle recte. En aquest cas, aquesta vora cert també anomenada altura de la piràmide.

Propietats de la piràmide:

• En el cas en què totes les vores laterals piràmides congruents (la mateixa altura), tots ells es superposen amb una base d'un angle, i al voltant de la base poden dibuixar un cercle amb el centre que coincideix amb la projecció del vèrtex de la piràmide.
• Si la base de la piràmide és un polígon regular, totes les vores laterals són congruents, i les cares són triangles isòsceles.

poliedre regular: tipus i propietats dels políedres

En stereometrical ocupen un lloc especial el cos geomètric amb un completament iguals entre si facetes els vèrtexs dels quals està connectat al mateix nombre de costelles. Aquests cossos són anomenats sòlids platònics, o políedres regulars. Tipus de poliedres amb tals propietats, només hi ha cinc figures:

1. Tetraedre.
2. Hexaedre.
3. Octaedro.
4. Dodecaedre.
5. Icosaedre.

El seu nom políedres regulars estan obligats a filòsof grec Plató va descriure aquests cossos geomètrics en el seu treball i per connectar-los amb els elements de la natura: terra, aigua, foc, aire. En cinquè lloc figura guardonat amb similituds amb l'estructura de l'univers. Segons ell, els àtoms de desastres naturals s'assemblen als tipus de poliedres regulars. Gràcies a la seva característica més espectacular - simetria, aquestes formes geomètriques de gran interès no només per als antics matemàtics i filòsofs, sinó també per als arquitectes, pintors i escultors de tots els temps. La presència de només 5 espècies amb políedres simetria absoluta va considerar un descobriment fonamental, fins i tot atorguen relació amb la divina.

Hexaedre i les seves propietats

En la forma dels successors hexaedros Plató suposa similitud amb l'estructura dels àtoms de la terra. Per descomptat, ara refutada per complet aquesta hipòtesi, que, però, no interfereix amb els dibuixos i la modernitat per atraure les ments dels coneguts personatges de la seva estètica.

En geometria, un hexaedre, que d'Cube es considera un cas especial de la caixa, que, al seu torn, és una mena de prisma. En conseqüència, les propietats associades amb propietats cub prisma amb l'única diferència que totes les vores i cantonades del cub són iguals. A partir d'això les següents propietats:

1. Totes les vores d'un cub són congruents i es troben en plans paral·lels un respecte a l'altre.
2. Totes les cares - quadrats congruents (del cub de 6), qualsevol dels quals es poden prendre com a base.
3. Tots els angles són iguals intergranal 90.
4. De cada vèrtex té un nombre igual de nervadures, a dir 3.
5. El cub té nou eixos de simetria, la qual tots es creuen en el punt d'intersecció de les diagonals del hexaedre, que es refereix com un centre de simetria.

tetraedre

Tetrahedron - un tetraedre amb les vores iguals en forma de triangles, cada vèrtex dels quals és el punt d'encreuament de tres vores.

Les propietats d'un tetraedre regular:

1. Totes les cares de tetraedre - un triangle equilàter, el que significa que totes les cares d'un tetraedre són congruents.
2. Ja que la base és una figura geomètrica regular, és a dir, que té costats iguals, les cares del tetraedre i convergeixen en el mateix angle, és a dir, tots els angles són iguals.
3. angles planes Quantitat en cadascun dels vèrtexs és igual a 180, des de tots els angles són iguals, qualsevol angle d'un tetraedre regular 60.
4. Cadascun dels vèrtexs projectats punt de les altures de la cara oposada (ortocentre) intersecció.

Octaedro i les seves propietats

Descrivint tipus de políedres regulars, cal assenyalar que objecte com un octàedre, que pot ser representat visualment com dues bases de quadrilàter encolades de piràmides regulars.

Les propietats de l'octàedre:

1. El mateix nom de l'entitat geomètrica indica el nombre de les seves cares. Octahedron compon de 8 triangles equilàters congruents, cadascun dels quals és igual al nombre de cares convergents vèrtexs, és a dir, 4.
2. Com que totes les cares de l'octàedre són iguals i les seves cantonades intergranal, cadascun dels quals és 60, i la suma dels angles planar qualsevol de vèrtexs és per tant 240.

dodecaedre

Si imaginem que totes les cares del cos geomètric és un pentàgon regular, s'obté un dodecaedre - una xifra de 12 polígons.

Propietats dodecaedre:

1. A cada vèrtex es creuen al llarg de tres costats.
2. Totes les cares són iguals i tenen la mateixa longitud de costelles, i igual àrea.
3. En el dodecaedre 15 eixos i plans de simetria, amb qualsevol d'ells passi pel centre de la cara superior i una vora oposat.

icosàedre

Igualment interessant de dodecaedre, figura icosàedre representa el cos geomètric tridimensional 20 amb costats iguals. Entre les propietats icosàedre dreta són els següents:

1. Totes les cares de l'icosàedre - triangles isòsceles.
2. A cada vèrtex del poliedre convergeixen cinc cares, i la suma d'angles adjacents és de 300 tapes.
3. Icosaedre és el mateix que i dodecaedre, 15 eixos i plans de simetria que passa pels punts mitjans dels costats oposats.

polígons semiregular

A més sòlids platònics, políedres grup convexa també inclou sòlids d'Arquímedes, que són poliedres regulars truncats. Tipus de poliedres d'aquest grup tenen les següents propietats:

1. cos geomètriques són cares iguals per parells de diversos tipus, per exemple, tetràedre truncat és el mateix que un tetraedre regular, 8 cares, però en el cos de caixa 4 cares d'Arquímedes són de forma triangular i 4 - hexagonal.
2. Tots els angles són congruents a un vèrtex.

políedres estrellats

Representants espècies neobomnyh cossos geomètrics - políedres estrellats, les cares que es tallen entre si. Ells es poden formar per fusió de dos cossos tridimensionals regulars o com a resultat de la continuació de les seves cares.

Per tant, com políedres stellate conegut com: forma estavellada d'un octaedre, dodecaedre, icosaedre, cuboctahedral, Icosidodecaedro.