Com trobar l'altura del trapezi?

A les nostres vides molt sovint hem de tractar amb l'ús de la geometria en la pràctica, com la construcció. Entre les formes geomètriques més comuns, hi ha trapezi. I per assegurar que el projecte va ser reeixit i bell, és necessari el càlcul adequat i precís dels elements d'una figura tan.

Què és un Keystone? Aquest quadrilàter convex que té un parell de costats paral·lels, referit com la base del trapezoide. Però hi ha altres dos aspectes que connecten aquests motius. Es diuen lateral. Una de les qüestions relacionades amb aquesta figura, que és: "Com trobar l'altura del trapezi" Només cal prestar atenció a l'alçada - un segment que determina la distància d'una base a una altra. Hi ha diverses formes de determinar aquesta distància, depenent de variables conegudes.

1. Les quantitats conegudes de les dues bases, b denoten ells i K, així com l'àrea del trapezi. Utilitzant els valors coneguts per trobar l'altura del trapezi, en aquest cas amb molta facilitat. Com se sap a partir de la geometria, la zona trapezoïdal es calcula com el producte de la meitat de la suma de la base i l'altura. D'aquesta fórmula es pot derivar fàcilment el valor desitjat. Per a això, es divideix l'àrea en la meitat de la quantitat de terrenys. A la fórmula seria el següent:

S = ((b + k) / 2) * h, aquí h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. longitud coneguda de la línia mitjana, que denoten d, i el quadrat. Per aquells que no ho saben, la línia mitjana és la distància entre els punts mitjans dels costats. Com trobar l'altura del trapezi en aquest cas? Segons trapezoide propietat, la línia mitjana correspon a la meitat la quantitat de bases, és a dir, d = (b + k) / 2. Un cop més es recorre a la fórmula quadrat. Substitució de la meitat de la quantitat de base en el valor de la línia mitjana, s'obté la següent:

S = d * h

Com es pot veure a partir de la fórmula obtinguda alçada molt fàcilment deduïda. Dividint la zona en la línia mitjana del valor, ens trobarem amb la incògnita. Escrivim aquesta fórmula:

h = S / d

3. longitud coneguda d'un costat de (b) i l'angle format entre aquest costat i la base més gran. La resposta a la pregunta de com trobar l'altura del trapezi, és també en aquest cas. Penseu ABCD trapezoide, on AB i CD són les cares laterals, en el qual AB = b. La base més gran és AD. L'angle format per AB i AD es denota α. Des del punt B ometre l'altura h sobre la base d'AD. Considerem ara el triangle resultant ABF, que és rectangular. El costat AB és la hipotenusa, i BF-la cama. De propietat triangle rectangle valor de la relació catet i la hipotenusa correspon al valor del si de l'angle de la catet oposat (BF). Per tant, tenint en compte l'anterior, per calcular l'altura del trapezoide multiplicar el valor d'un determinat aspecte i sinus de l'angle α. En una fórmula d'això és el següent:

h = b * sense (α)

4. De la mateixa manera, el cas si la mida conegut del costat i l'angle β denotat, format entre aquest costat i la base menor. En la solució d'un problema d'aquest tipus, l'angle entre un costat d'una altura coneguda i es manté 90 ° - β. De les propietats dels triangles - relació longitud catet i la hipotenusa correspon al cosinus de l'angle situat entre ells. A partir d'aquesta fórmula és fàcil deduir valor de l'altura:

h = b * cos (β-90 °)

5. Com trobar l'altura del trapezi, si es coneix només per al radi del cercle inscrit? A partir de la definició del cercle, es tracta d'un punt de cada base. A més, aquests punts estan alineats amb el centre del cercle. D'això es dedueix que la distància entre ells és el diàmetre, i al mateix temps, l'altura del trapezi. Es veu així:

h = 2 * r

6. Sovint no són tasques que han de trobar l'altura d'un trapezi isòsceles. Recordem que un trapezi amb costats iguals s'anomena un isòsceles. Com trobar l'altura del trapezi isòsceles? Si les diagonals són d'altura perpendicular és igual a la meitat de la suma de les bases.

Però què fer si les diagonals no són perpendiculars? Penseu un trapezi isòsceles ABCD. Segons les seves propietats, les bases són paral·leles. D'això es dedueix que els angles en la base seran iguals. Dibuixeu dues altures BF i CM. Basat en l'anterior, es pot argumentar que els triangles ABF i DCM són iguals, és a dir, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Ara, en base a les condicions del problema, definir les quantitats conegudes, i després trobar altitud, tenint en compte totes les propietats d'un trapezi isòsceles.