La història dels nombres. La història del desenvolupament dels nombres reals

La civilització moderna és simplement impossible d'imaginar sense els nombres. Ens trobem amb ells cada dia, fem dotzenes d'ells, centenars i milers d'accions per mitjà d'ordinadors. Estem tan acostumats a ella que la història dels nombres que no estan interessats en, i gran part d'ella és simplement mai pensem. Però sense el coneixement del passat mai pot comprendre el present, i per tant sempre s'ha d'esforçar per comprendre els orígens.

Llavors, quin és la història dels nombres? Quan van aparèixer com un home va arribar a la seva creació? Faci'ns saber sobre això!

desenvolupament

En matemàtiques, no hi ha cap component més important. Tot i això, el nombre com a concepte ha evolucionat durant milers d'anys, no és el mateix que la ment dels científics de tot el món no s'han posat d'acord encara sobre la forma de percebre'l.

La primera aplicació de la disciplina, que és una forta demanda de l'aparició d'aquest concepte, s'han associat amb l'agricultura, la construcció, i les observacions de les estrelles. Al seu torn, l'estudi del cel i la classificació de totes les mesures són de vital importància per al desenvolupament del transport i el comerç internacional, sense la qual no podria desenvolupar qualsevol estat.

una mica de filosofia

Fins i tot les figures més primitives van ser elaborats i portats a un compte comú per a molts segles. Molts d'ells es van formar com a resultat d'una reformulació creativa de paraules o lletres individuals. El famós Pitàgores deia que els números són tan misteriosa substància, efímer, de què està format l'univers sencer. En general, d'acord amb els conceptes moderns de la ciència, que era en gran part dreta.

Els xinesos divideixen el nombre en dues àmplies categories (que han sobreviscut fins als nostres dies):

• Senar, o yang. En la filosofia xinesa antiga que simbolitzen el cel i la bona fortuna.
• En conseqüència, fins i tot (Yin). Aquest concepte simbolitza la terra i la inestabilitat.

Des de l'antiguitat ...

Probablement ja has endevinat que la història dels nombres comença a comptar des del moment de l'antiguitat. En aquest moment, els personatges misteriosos estaven disponibles per només un coneixement privilegiat dels sacerdots, que va esdevenir la primera en la història dels nostres matemàtics món.

Els antropòlegs i els arqueòlegs han establert fermament que una persona podria ser considerat ja en l'Edat de Pedra. Al principi, el primer nombre indica la quantitat excepcional dels dits de mans i peus. Els fem servir per comptar els passos d'extracció, enemics ... Al principi, la gent necessita només uns pocs números senzills, però el desenvolupament de la societat requereixen de sistemes cada vegada més complexos. Això no només va conduir al desenvolupament dels rudiments de les matemàtiques, sinó que també va contribuir al desenvolupament de la civilització humana en general, com és requerit per l'estrès de la feina intel·lectual.

Així que la història de l'aparició i el desenvolupament estan inextricablement vinculats amb la millora de la ment i el desig dels nostres avantpassats a l'auto-millora. Com més es veien les estrelles, més pensament sobre les regularitats matemàtiques (fins i tot a un nivell primitiu) en el món que els envolta, els savis es converteixen.

concepte intuïtiu que el nombre de

Tan aviat com es va produir el primer barata, la gent va començar a estudiar per comparar el nombre d'alguns objectes amb els mateixos valors per als productes que se li ofereixen. Els conceptes de "més", "menor que", "igual", "com a molt." El coneixement es converteix ràpidament complicat, i perquè aviat hi havia una necessitat d'un sistema de càlcul.

Cal recordar que la història dels nombres en realitat va començar amb la primera aparició d'una persona raonable. Ell sabia intuïtivament com comparar el nombre de persones, animals, objectes, segueix sense tenir ni idea de fins i tot el més simple de matemàtiques. Però això és el estrany era: qualsevol objecte pot ser tocat, i un nombre d'ells i no plegar-se fàcilment en un munt.

Existeixen els nombres que descriuen les propietats d'aquests mateixos articles, però per tocar o per comparar ells era impossible. Aquesta propietat ha portat a la gent en la por, que van atribuir als números màgics, qualitat sobrenatural.

Algunes proves d'hipòtesis

Els científics han assumit durant molt de temps que inicialment només tres persones han utilitzat el concepte d ' "un", "dos" i "molts". Aquesta hipòtesi està brillantment recolzada pel fet que en molts idiomes antics tenen exactament tres formes (en grec, per exemple): singular, dual i plural. Una mica més tard, la gent va aprendre a distingir, per exemple, dos búfals de tres. Inicialment, la puntuació es va associar amb cap conjunt particular d'objectes.

Fins fa poc, els australians indígenes i els polinesis eren solament dos nombres: "un" i "dos", i tots els altres números de persones rebudes per la combinació d'ells. Per exemple, en nombre de tres - dues i un de 4:00-02:02 junts. És molt similar a la del sistema binari de càlcul, que ara està utilitzant la tecnologia informàtica! No obstant això, la dura vida d'aquells temps forçats a aprendre, i tan primitiu per ràpidament es va convertir en una ciència matemàtica.

Babilònia i Mesopotàmia

En l'antiga Babilònia matemàtiques es van desenvolupar especialment bé, ja que en aquest estat per crear estructures gegantines, extremadament complexes que no hi ha càlculs estat impossible de construir. Per estrany que sembli, però els babilonis no menjaven emoció especial per als nombres, de manera que la història del concepte de nombre en el sentit més ampli de la paraula va començar precisament amb ells.

Babilonis van salvar tots els seus contemporanis que poden registrar el nombre màxim d'objectes, persones o animals un conjunt mínim de caràcters. Ells sistema posicional es va introduir per primera vegada, el que suggereix un valor numèric diferent a les mateixes figures, ocupant diferents posicions en un context numèric.

A més, el seu sistema de càlcul es va basar en el mètode de mesurament sexagesimal, que els babilonis com científics assumeixen, pres de la civilització sumèria. No pensi, encara que en aquesta zona la història del concepte d'una parada. Encara fem servir el concepte de 60 minuts, 60 segons, 360 graus en el context de la mesura de la circumferència.

anticipant Pitàgores

Els antics escriguis en Babilònia ja ben les propietats dels triangles rectangles coneguts. A més, es va realitzar el càlcul del volum d'una piràmide truncada. Avui dia se sap que la història del desenvolupament dels nombres racionals s'origina precisament a partir d'aquest moment: Mesopotàmia i Babilònia les matemàtiques no només fraccions utilitzat activament, sinó que fins i tot podria ajudar a resoldre el seu problema, amb fins a tres incògnites!

En el passat recent, les matemàtiques modernes es van sorprendre en saber que els seus predecessors antics van aconseguir arrencar no només quadrat, però fins i tot l'arrel cúbica. També es van acostar a la definició de Pi, més o menys l'arrodoniment cap avall a tres. Cal assenyalar que els egipcis llavors van ser capaços de calcular amb molta més precisió el valor (3.16).

nombres naturals

No menys antiga és la història del desenvolupament d'un nombre natural. Ara es creu que el primer ús d'aquest terme en els seus escrits erudit romà Boeci (480-524 gg.), Però molt abans que Nicòmac d'Gerazy va escriure en els seus escrits sobre el, la sèrie de nombres naturals naturals.

No obstant això, en el sentit modern del terme "nombre natural" s'utilitza només per a D'Alembert (1717-1783 gg.). Però no cal objectar: el propi estudi comptes de començar amb ells. Després de tot, natural és el número 1, 2, 3, 4, ...

Amb el seu aspecte era un pas important per a l'aparició de les matemàtiques i l'àlgebra en la forma en què els coneixem avui dia. Les matemàtiques modernes amb confiança parlen d'una sèrie infinita de nombres naturals. Per descomptat, en els temps antics, la gent no sabia sobre això. La quantitat que la gent simplement no pot imaginar, denotat per la "Legió", "conjunt" paraula "foscor", i així successivament. Així que la història de la quantitat de línies és molt antiga ...

La teoria de conjunts

En primer lloc, els nombres naturals va ser extremadament curt. Però el famós Arquímedes (III. A. E.) va ser capaç d'ampliar significativament aquest concepte. Va ser aquest científic llegendari va escriure l'obra "The Sand Reckoner", que els seus contemporanis refereixen sovint com "Càlcul dels grans de sorra." Es calcula amb precisió el nombre de petites partícules, que en teoria podria ocupar tot el volum d'una esfera amb un diàmetre 15,000,000,000,000 quilòmetres.

Abans d'Arquímedes grecs van aconseguir arribar al nombre 10.000.000 innombrables. Myriad, però, es diu el nombre a 10 000 El nom prové de la "Miros" grega, que es va traduir en rus significa "infinitament gran", "increïblement gran". Arquimedes també ha anat més lluny: va començar a utilitzar en els seus càlculs el terme "milions de milions", que posteriorment el van portar a crear el seu propi sistema de càlcul d'autor ,.

El valor màxim que es podia descriure un científic, conté 80,000,000,000,000,000 zeros. Si imprimeix aquest nombre en una cinta de paper de llarg, llavors és possible per envoltar el món en l'equador més de dos milions de vegades.

Per tant, per a tots els enters positius hi ha dues funcions principals:

• Ells es poden caracteritzar per la quantitat de qualsevol article.
• Amb la seva ajuda descriure els atributs dels objectes en la sèrie de nombres.

reals

Però què passa amb la història del desenvolupament dels nombres reals? Després de tot, en les matemàtiques que ocupen no menys important lloc! En primer lloc, refrescar la memòria. El nom real pot ser qualsevol positius, negatius i zero. Molts d'ells estan dividits en racional i irracional.

Si es llegeix detingudament l'article, es pot deduir que la història del desenvolupament dels nombres reals comença amb l'alba de la humanitat. Des del concepte del zero per primera vegada (més o menys fiable informació) formulat en l'any 876 després de Crist, i es va introduir a l'Índia, pot marcar aquesta data com un intermedi.

Pel que fa als valors negatius, per primera vegada els va descriure Diofant (Grècia) al segle III dC, però "legalitzat", que eren només a l'Índia, gairebé simultàniament amb el concepte de "zero".

Cal recordar que la història dels nombres en les matemàtiques requereixen que hi hagi a l'antic Egipte com a resultat dels càlculs sovint es manifesten. Aquí hi ha just en el moment en què es consideren "impossible" i "poc realista", encara que en ocasions es fa servir com a valors intermedis.

nombres racionals

Recordem que un nombre racional és una fracció. En la forma d'un numerador sencer utilitzat en ella, i el denominador actua com un nombre natural. Mai sabem quan i on aquesta idea ha sorgit per primera vegada, però s'usen de forma activa els sumeris ja uns pocs milers d'anys abans de Crist. El seu exemple va ser seguit pels grecs i els egipcis.

Els nombres complexos

No obstant això, han rebut relativament poc temps, immediatament després de la identificació de formes de calcular les arrels d'una equació cúbica. Ho vaig fer italià Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Sobre l'inici del segle XVI. I llavors es va adonar que per resoldre diferents tipus de problemes no sempre s'arriba a utilitzar només números reals.

Per explicar aquest estrany fenomen va ser sinó fins a 1572. Fer el possible Rafael Bombelli, a partir del qual comença la història del desenvolupament dels nombres complexos. Però els seus resultats durant molt de temps considerat com "fabricacions cuac", i només al segle 19, el gran matemàtic Carl Friedrich Gauss va demostrar que el seu llunyà predecessor tenia tota la raó.

una altra teoria

Alguns investigadors diuen que els primers valors imaginaris es van esmentar ja en 1545. Va succeir en les pàgines de la famosa al moment de la mà d'obra "El gran art, o regles algebraiques", que va escriure Gerolamo Cardano. Després va tractar de trobar dos nombres de la solució, que quan es multiplica per 10 donen, i multiplicant el seu valor augmenta a 40.

Durant molt de temps abans que els matemàtics era la qüestió de si pot haver-hi una gran quantitat d'ells està completament tancada. Anem a explicar: són les operacions sobre valors complexos resulten en un complex a resultats reals o futures investigacions poden conduir al descobriment d'alguna cosa completament nou? No obstant això, la solució a aquest problema està en les obres d'Abraham de Moivre (que daten de 1707), així com en els escrits de Roger Cotes, que van ser publicats en 1722.

Aquesta és tota la història de la sèrie. En poques paraules, és clar, però l'article encara està considerant les principals fites de la investigació en aquesta àrea.