Criteri d'Hurwitz. Criteris d'Estabilitat Wald, Hurwitz salvatge

L'article tracta de conceptes com ara el criteri d'Hurwitz, Savage i Wald. L'atenció se centra principalment en la primera. criteri Hurwitz es descriu en detall tant des del punt de vista algebraic i des del punt de presa de decisions en condicions d'incertesa.

S'ha de començar amb la definició del concepte de sostenibilitat. Es caracteritza la capacitat del sistema per tornar a l'equilibri al final de la pertorbació, que va violar l'equilibri existent abans.

Cal tenir en compte que el seu oponent - sistema inestable - s'elimina contínuament del seu estat d'equilibri (oscil·la al voltant d'ella) amb l'amplitud de tornar.

Criteris de sostenibilitat: definició, tipus

Aquest conjunt de regles que ens permeten jutjar els signes existents equació característica sense haver de buscar la seva decisió. I l'última, al seu torn, proporciona una oportunitat per jutjar la sostenibilitat d'un sistema en particular.

Per regla general, ells són:

• Algebraic (preparació d'un específics expressions característica equació algebraica utilitzant les regles especials que caracteritzen l'estabilitat de l'ACS);
• freqüència (objecte d'estudi - les característiques de freqüència).

Hurwitz criteri d'estabilitat des del punt de vista algebraic

Estan a favor d'un criteri algebraic, el que implica la consideració d'una equació característica particular en la forma de la forma estàndard:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + A₀ = 0.

A través de la seva matriu de coeficients format Hurwitz.

matriu de Hurwitz compilació regla

A l'adreça cap avall en l'ordre escrit a terme tots els coeficients que corresponen a l'equació característica d'aᵥ₋₁ a a0. Totes les columnes per sota dels principals coeficients diagonals indiquen graus cada vegada més grans d'operador p, després cap amunt - decreixent. elements que falten es substitueixen per zeros.

Es creu que el sistema és estable quan tots els menors d'edat diagonals considerats matriu positiva. Si el principal determinant és igual a zero, llavors podem parlar de la recerca d'ella en el límit d'estabilitat, i aᵥ = 0. En el cas de compliment de les altres condicions, el sistema en qüestió es troba en el límit de la nova estabilitat aperiòdica (penúltim Minor igual a zero). Quan els menors restants positius - ja en el límit de l'estabilitat de vibració.

La presa de decisions en condicions d'incertesa: prova de Wald, Hurwitz salvatge

Ells són els criteris per a la selecció de les variacions de l'estratègia més adequada. Criteri Savage (Hurwitz, Wald) s'aplica en una situació en què estan definides les probabilitats a priori la naturalesa dels estats. La seva base - l'anàlisi de la matriu de risc o matriu de pagaments. En el cas de la distribució desconeguda dels estats futurs de les probabilitats tota la informació disponible es limita a la llista de les seves opcions.

Per tant, hem de començar amb el criteri maximin Wald. És un criteri de pessimisme extrem (observador acurat). Aquest criteri es pot formar i estratègies pures i mixtes per.

Deu el seu nom basat en suposicions sobre els extres que la natura pot realitzar l'estat en què guanyen valor equiparat amb el valor més baix.

Aquest criteri és idèntica a la pessimista, que s'utilitza en el curs de la resolució dels jocs de matriu, sovint en estratègies pures. Per tant, primer seleccionar de cada línia del valor mínim de l'element. estratègia que pren les decisions i després alliberat, el que correspon a l'element màxim entre els mínims ja seleccionada.

Elegit per les opcions considerades criteri i sense risc, ja que s'enfronta a la presa de decisions no és pitjor resultat que el que serveix de referència.

Per tant, el més adequat, d'acord amb el criteri de Wald, van reconèixer estratègia de xarxa, com ho és en les pitjors condicions, assegura la rendibilitat marginal més alt.

A més, val la pena considerar el criteri de salvatge. Aquí l'elecció de la primera de les solucions disponibles en la pràctica, tendeixen a aturar-se en això, el que es traduirà en un impacte mínim si l'elecció encara seria equivocat.

Segons aquest principi, qualsevol solució es caracteritza per una certa quantitat de pèrdues addicionals que sorgeixen en el curs dels mateixos, en comparació amb els millors disponibles en l'estat de la natura. Està clar que la decisió correcta no pot incórrer en pèrdues addicionals, de manera que el seu valor és nul. Així, a mesura que es va adoptar l'estratègia més adequada, la quantitat de la pèrdua que és mínim en el pitjor conjunt de circumstàncies.

El criteri de pessimisme-optimisme

Tan diferent és anomenat criteri de Hurwitz. Les solucions del procés de selecció, l'avaluació de la situació en lloc de dos extrems s'adhereixen a una trucada posició intermèdia, que té en compte la probabilitat de tant el comportament cas favorable i pitjor de la naturalesa.

Això suggereix que un compromís Hurwitz. Segons ell, per a qualsevol solució haurà d'instal·lar una combinació lineal dels valors mínim i màxim, a continuació, triar una estratègia que s'ajusti al seu valor més alt.

Quan ho justifiquin l'aplicació d'aquest criteri?

criteri Hurwitz utilitzar avantatjosament en una situació caracteritzada per les següents característiques:

1. Hi ha la necessitat de tenir en compte la pitjor opció.
2. La manca de coneixement sobre les probabilitats dels estats de la natura.
3. Assumir un cert risc.
4. Implementat per un prou petit nombre de solucions.

conclusió

Finalment, és important esmentar que en l'article es consideraven criteris Hurwitz, Savage i Wald. criteri Hurwitz descriurà en detall amb diferents punts de vista.