Bases anàlisi matemàtica. Com trobar la derivada?

Derivada d'una funció f (x) en un anomenat ràtio de creixement funció específica punt x0 límit a l'increment de l'argument, a condició que x ser 0, i hi ha el límit. Derivat designat en general amb accident vascular cerebral, de vegades a través de punt o a través d'un diferencial. Sovint, la derivada dels resultats enganyosos transfrontereres, ja que aquesta representació s'utilitza molt poc.

Funció, que té la derivada en un punt x0 en particular, anomenat diferenciable en un punt tal. Suposem, D1 - una pluralitat de punts en què es diferencia de la funció f. Assignació a cada un dels nombres x, pertanyent D f '(x), s'obté l'àrea de designació funció D1. Aquesta funció és derivada de y = f (x). Es designa com: f '(x).

A més, el derivat d'ús general en la física i l'enginyeria. Considerem un exemple senzill. El punt de material es mou sobre un eix de coordenades, quan se li va preguntar el que la llei de moviment, és a dir, la coordenada x d'aquest punt es coneix la funció x (t). Durant l'interval de temps des t0 a t 0 + t és igual a la desplaçament del punt x (t 0 + t) -x (T0) = x, i la seva velocitat mitjana v (t) igual a x / t.

De vegades, la naturalesa de la moció presentada de manera que la velocitat mitjana no canvia a intervals de temps petits, el que significa que el moviment amb un major grau de precisió es considera que és uniforme. Alternativament, el valor de la mitjana de velocitat si t0 segueix a algun valor absolutament precisa, i es coneix com la velocitat instantània v (t 0) que apunten en un moment determinat de temps t0. Es creu que la velocitat instantània v (t) és conegut per a qualsevol funció x diferenciada (t), en el que v (t) és igual a x '(t). En poques paraules, la velocitat - que és un derivat de les coordenades de temps.

La velocitat instantània té valors positius i negatius, i el valor és 0. Si es troba en un interval de temps determinat (t1; t2) és positiu, llavors el punt es mou en la mateixa direcció, és a dir, x (t) de coordenades augmenta amb el temps, i si v (t) és negatiu, llavors la x (t) de coordenades disminueix.

En casos més complexos, el punt es mou en el pla o en l'espai. Llavors la velocitat de - una quantitat vectorial, i determina cadascuna de les coordenades d'un vector v (t).

De la mateixa manera, es pot comparar l'acceleració del punt. La velocitat és una funció del temps, és a dir, v = v (t). Un derivat d'aquesta funció - acceleració de moviment: a = v '(t). És a dir, resulta que la derivada temporal de la velocitat és l'acceleració.

Suposem que i = f (x) - qualsevol funció diferenciada. Llavors podem considerar el moviment d'un punt en l'eix de coordenades, que té lloc per la llei x = f (t). Manteniment mecànic de la derivada dóna l'oportunitat de proporcionar una interpretació clara dels teoremes del càlcul diferencial.

Com trobar la derivada? Per trobar la derivada d'una funció es diu la seva diferenciació.

Col loqueu les seves exemples de com trobar la derivada de la funció:

La derivada d' una funció constant igual a zero; derivada de la funció y = x és igual a la unitat.

I com trobar la derivada de la fracció? Per a això, tingui en compte els següents materials:

Per a qualsevol x0 <> 0 tenim

i / x = -1 / x 0 * (x + x)

Hi ha algunes regles, com trobar la derivada. A saber:

Si les funcions d'A i B són punt x0 diferenciada, llavors la seva suma es diferencia en un punt: (A + B) '= A' + B '. En poques paraules, la derivada d'una suma igual a la suma de les derivades. Si la funció es diferencia en algun moment, llavors ha d'augmentar a zero quan se segueix l'argument de guany zero.

Si les funcions d'A i B són punt x0 diferenciada, llavors el seu producte es diferencia en: (A * B) '= A'B + AB'. (Funcions de valors i els seus derivats es calculen en el punt x0). Si la funció A (x) es diferencia en el punt x0, i C - constant, llavors la funció CA es diferencia en aquest punt i (CA) '= CA'. És a dir, un factor constant traurà fora del signe de la derivada.

Si les funcions d'A i B són punt x0 diferenciada, i la funció B no és igual a zero, llavors la seva proporció també diferenciar-se en: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.